Wavelet transform: diyarker nimûne application

The advent ji Kamêrayên dîjîtal erzan wateyê ku beşekî mezin ji yên ku li planet, temen û sex, adet, ji bo girtina wî, her gav û images xwe li ser display giştî ku di torên civakî giştine hatiye. Ji bilî vê, eger arşîvê photo malbata zûtir li album heman danîn, îro jî bi sedan pictures pêk tê. Ji bo hêsankirina depo û ji nifşekî derbasî aliyê torên hewce wêneyekî dîjîtal ên kêmkirina kîloyan. Ji bo vê yekê, rêbazên bi bi ku li ser algorîtmayên cuda, di nav de wavelet veneguhere, li bikaranîn. Ew çi ye, gotara me re bêje.

wêneyekî dîjîtal çi ye

agahî Visual di dibe ku di form of hejmara temsîlkirin. Di warê sade, a photo binçavkirin bi amûrekê dîjîtal, tabloyek ku li hucreyên bi ket nirxên her yek ji color pixel xwe ye. spî - Dema ku ew ji bo wêneyekî monochrome tê, hingê ew bi destê nirxên Sited ji interval [0, 1], li wir 0 tê bikaranîn ku zihniyeta ku reş, û 1 şûna. rengên din hejmara fractional tên dayîn, lê bi wan re alikî, ji bo kar, da ku range dirêj kirin û nirxa ji interval di navbera 0 û 255. hilbijartin Çima ev e? Ev sade! Bi vê hilbijartinê de, temsîla binary ji bo rêdanê ji Sited ji hev pixel pêwîst tam yek byte. Ev diyar e ku gelek ji bîra pêwîst e ji bo depokirina jî wêneyekî biçûk. Ji bo nimûne, size picture of 256 x 256 pixels 8 Kbytes digire.

A çend peyvan jî li ser metodên compression image

Bi rastî jî her kesî dîtiye qalîteya xerab ên ku wêneyên ku tên xirabbûna di form of rectangles ji eynî rengî, bi kîjan berhemên bang li wir. Ew ku di encama operasyona di bin navê compression Lossy rabe. Ev bi awayekî kêm giraniya wêneyê de, lê belê, ev bername wê li ser kalîteya wê ya bandorê.

Ji bo Lossy algorîtmayên compression in:

• JPEG. Ev e bi dûr yek ji algorîtmayan herî populer. Ev li ser bikaranîna cosine demdiyarkirî veneguhere, bingeha. Di rastiyê dadbar divê bê diyarkirin, ku ne options bo JPEG compression lossless bi performans hene. Di nav van de Lossless JPEG û JPEG-LS.
• JPEG 2000. The algorithm li ser platformên mobile bikaranîn, û li ser bingeha ku sepan ji wavelet demdiyarkirî veguherîne.
• compression fractal. Di hin rewşan de, ew jî dihêle ku hûn ji bo bidestxistina images of qalîteya baş heta bi compression xurt. Lê belê, ji ber pirsgirêkên bi patentê û vê rêbazê berdewam be exotic.

algorîtmayên compression Lossless pêk by:

• RLE (wek rêbazeke bingehîn di format TIFF, BMP, TGA tê bikaranîn).
• LZW (tê bikaranîn di formata GIF).
• LZ-Huffman (tê bikaranîn ji bo format PNG).

Fourier û veguherandina

Berî ku bi şûn de ji wavelet, ew jî hesteke bi ilham ji fonksiyonên related, rave dike qatjimar ya belavbûna agahiyên destpêkê di nav pêkhateyên bingehîn, ango. Vibrations E. Harmonic bi demên guhertî de. Bi gotineke din, ji Fourier û veguherandina - alaveke yekane girêdana cîhanan demdiyarkirî û berdewam.

Ev like this dinêre:

The formula meylekê dike ku wiha hatiye nivîsîn:

a wavelet çi ye

Li pişt vê navê de vedişêrê a function bîrkariyê de, ku destûrê dide te ku analîz pêkhatên bi awakî din ên welat ji îmtîhana. graph xwe an undulation ku amplitude kêm to 0 dûr ji eslê xwe ye. Di berjewendiya giştî de ne. Sepandina wavelet biryar sînyala perçeyên.

spectrograms Wavelet cuda ji Spectra Fourier konvansiyonel, in, ji ber ku taybetmendiyên cuda îşaretek Panelîst bi component mekanî wan re têkildar.

veguherîna Wavelet

Ev rêbaza digîhîje sînyala (fonksiyonên) dihêle ku ew ji bo wergerandina ji demeke di temsîla dem-frequency.

To wavelet transformation gengaz bû, ji bo ku fonksiyona wavelet têkildar re, şert û mercên li jêr, divê bên pêşwazîkirin:

• Eger ji bo hin ψ function (t) -Fourier veneguhere, ev form

ku rewşa divê têr bibin:

Li gel:

• Wavelet Divê enerjî û aqilê heye;
• divê integrable berdewam be û piştgiriyê bide nasandin;
• wavelet divê hem di frequency û di wext de (vala) kozik bê.

cureyên

A wavelet berdewam veneguhere, ji bo sînyalên respective bikaranîn. Û pir balkêş zêdetir analogue demdiyarkirî xwe ye. Piştî ku hemû, mirov dikare ji bo muamelekirina agahiyên di komputeran de tê bikaranîn. Lê belê, pirsgirêk çebû, li ku formula ji bo fiberboard demdiyarkirî dikare bi hêsan û guncaw da formûlên discretization DNP bi dest bêxe.

Di çareseriya vê pirsgirêkê de ji aliyê Daubechies, ku bikaribî ji xwe re rêbazeke ji bo avakirina rêze wavelets orthogonal, her yek ji wan ji aliyê hejmara aqilê Sepandina danasîn bû hate dîtin. Paşê ji algorîtmayan fast, hatine afirandin yên wekî rêbazeke Malla. Di bikaranîna wê ji bo dimrin an jî çêkirin da ku pêwîst e ji bo pêkanîna operasyonên cn, ku N - length test, û bi - hejmara Sepandina.

Vayvlet Haar

To compress an image, pêwist e ji bo peyda Berdewamiya hin di nav welat xwe, û hê çêtir, eger ev dê bibe zincîr dirêj ji sifir. Ev der cihê ku ew dikare bibe ji wavelet kêrhatî veneguhere, algorithm. Lê belê, em berdewam revue de rêbazên xebatê da.

Ya yekem ew e ku em bînîn ku images şewqa pixels parvekiriye, ew bi şêwazekî çenek bilêv pêwîst e. Eger ne images li ser malperên rast bi tûj, be pécewaney cudahiyên ji şewqa heye, ew bi tenê beşekî biçûk ji image dagir bike. Wek nimûne, li ser test tê zanîn Lenna image Grayscale bigirin. Eger em xwe wek Matrix ji Sited of pixels xwe, hingê beşek ji xeta yekem wek hejmarkirinê de cihekê 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156 de xuya bibin.

hûn dikarin bi rêbaza delta da-navê to get Êraqê ji bo ku ew serî lê bidin. Ji bo vê jî, hûnê bi tenê hejmara yekemîn de, û ji bo kesên din jî bigire tenê cudahiyên ji her yek ji yek berê bi nîşana "+" an "-".

Di encama a sequence 154,1,1,1,0,0,1 -2 e,.

A, nisbet ji delta-encoding non-navçe xwe ye. Bi gotineke din, ne mimkun e ku bi tenê bajarsaziyê li cihekê bikin û bibînin ku çi zindî verschlüsst ye, çareserkirin, eger ne hemû nirxên li ber wî.

Ji bo derbaskirina vê dezavantajek, hejmara nav cotên parçe û her in nîvê yekûna (v. A) û nîv cudahiya (v. D), m. F. For (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) heye (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Di vê rewşê de jî, ew her tim gengaz bibînin nirxa ku her du hejmara li cotek.

Bi giştî, li wavelet demdiyarkirî veneguhere, ji sînyala S de, em hene:

Ev rêbaza wiha ji doza demdiyarkirî ji wavelet berdewam veneguhere, Haar û bi berfirehî di biwarên cuda cuda yên processing welat û compression bikaranîn.

compression

Wekî ku berê behsa wan kir, yek ji sepanên ji wavelet veneguhere, algorithm rêbaza compression JPEG 2000 bikaranîna Haar li ser bingeha vector werger du pixels di X û vector Y (X + Y) / 2 û e (X - Y) / 2. Ev qat bi qat vector destpêkê di matrix jêr bes e.

Ger xalên din jî, fęrbûna matrix zêdetir, bi ku li ser H. matrix diagonal sazkirin. Ji ber vê yekê, ji vector destpêkê serbixwe yên length xwe di cotên vehûnandin.

Fîltreyên

Di encama vê "nîv-sum" - têkrayî nirxên Sited of pixels in cotên e. Ku nirxa ku dema ku di sûretê bîya divê wî a copy, li 2 car kêm bidin e. Di vê nîv-sum di zikhev de brightness, t. E. teqîna random ji nirx û çalakiya xwe wek filter frequency "Fîltrekirî".

Niha jî em bi wan kesên ku cudahiya nîşan eleqedar. Ew bi "îzole" interpixel "diçire", vegere ser pêkhênanê ku berdewam, yanî. E. "Fîltrekirî" nirxên li frequencies nizm.

Even ji jor Haar wavelet ji bo "dummies" veneguhere, aşkera dibe ku ev cotek filter ku li ser îşaretekê li hev parve nav du pêkhateyên e: Her çiqas bilind û firehiya nizm. bi tênê ji nû ve bibin yek, van hêmanan ji bo bidestxistina nîşaneyê original.

mînak

Difikirin, em dixwazin ji bo compress Di wêne de (image test Lenna). mînaka ji wavelet hizrên xwe veguherînin matrix ji brightnesses pixel. Beşa-frequency bilind ya image berpirsiyar bo berpêşkirin detail xas e û dengê rave dike. Wekî ku ji bo kêm-firehiya wê jî agahiyên li ser shape of the face û bîne diqelaşt şewqa.

Features photos of têgihiştina mirovan wisa ne ku bi ro û beşeke girîng e. Ev tê wê wateyê ku dema ku daxînin hinek ji data-frequency bilind dikare rûb. Bêtir wisa ji ber ku ew xwedî nirxekî kêmtir û ji compactly zêdetir encoded.

Ji bo zêdekirina pileya compression dikare çend caran ji bo welat-frequency low serî transformation Haar.

Bikaranîna array du-alî

Wekî ku berê behsa wan kir, ji image dîjîtal di komputerê di form of a matrix ji intensities nirxên pixels wê ne. Bi vî awayî, divê em bala a Haar du-alî wavelet veneguhere be. Ji bo cîbicîkirina wê pêwîst e ku ji bo pêkanîna converter liber xwe ji bo her row û her stûnê of The Matrix ji intensities of pixels in the image.

Nirxên nêzîkî sifirê, dikare, bêyî ku ziyan girîng ku di sûretê decode rûb. Ev pêvajoya ku weke quantization zanîn. Û di vê qonaxê de ji agahî ji dest da ye. Di vê navê de, hejmara faktorên nullable dikare were guhertin, bi vî awayî bê eyarkirin pileya compression.

Hemû van gavan di encama ku matrix bidestxistin ku dihewîne mîqdarên mezin yên 0. Ev divê bê line destê line di file text nivîsîn û compress tu Archiver.

Decoding

Veguherîna bervajiya li ser wêne li ser Rêbaza jêr e:

• Ev unpacks an archive;
• derbas dibe bervajiya Haar veneguhere;
• The image decode ji nav a matrix bîya.

Feyda gorî JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Dema mirov li rêbazeke Joint Photographic Pispor Group re hat gotin ku ew li ser DCT bingeha. Ev veguhartinê ye ku li blokên (8 x 8 pixel) hatiye lidarxistin. Di encama vê çalakiyê, eger compression xurt li ser wêneyê de kêm avahiya block berbiçav dibe. Di dema compression bikaranîna wavelets Pirsgirêkeke wiha neyêm e. Lê belê, bi deng dikarin type cuda ku xuya pêlên li derdora keviya xuya. Tê bawerkirin ku ku berhemên mîna li naverast kêmtir bin ji "squares" bi ku dema bikaranîna algorithm JPEG afirandin.

Niha ku hûn dizanin ku wavelets in, ka ew çi ne û bikaranîna pratîk ji bo wan di qada kirin û compressing images dîjîtal hate dîtin.