Series Fourier: di dîrokê de û bandora mekanîzma bîrkariyê de ji bo pêşvebirina zanist

series (Elbanî) - ev nîşan bide keyfî erkên ku li ser serdema di rêza hilbijartin. Di warê giştî de, ev çareserî ye ku element belavbûna li ser esasê orthogonal kir. Berferehbûna xebatên series Fourier pir alaveke bihêz ji bo çareserkirina pirsgirêkên cuda de ji ber ku taybetiyên veguhastinê di întegrasyonê de, cudakirina, û herweha guherîna di îfadeya argumana û girus, e.

Kesekî ku bi matematîkê mezintir nas e, û herweha bi karên Fourier zanyarê French ne, bi îhtîmaleke mezin dê çi "tevlî refên" û ku ew çi fêm nekir. Lê belê vê veguherînê de ye pir zexim jiyana me ketin. Ev ne tenê di matematîkê de, di heman demê de jî Fizîknas, dermanxane, doktor, stêrnas, seismologists, oceanographers û yên din jî tê bikaranîn. Werin, em bi a xwe bidinê, bi karên zanayê mezin French yê ku vedîtina, berî wextê xwe de bigirin.

The man û Fourier û veguherandina

series (Elbanî) yek ji rêbazên (bi analîzên û yên din) e ya Fourier veguherîne. Ev pêvajoya digire cihê her dem kesekî dibihîze deng. guhê me automatically converts pêla dengê. tevgera Oscillatory ji keriyên bingehîn di medium elastic bi di series (bi zelaliya) nirxên volume berêye ji bo awazên ji bilindahiyan cuda berfirehkirin. Next, di mejî de ev welat di nav dengên nas ji bo me xwe diguherin. Hemû ev e ji bilî daxwaza an hişê xwe me, lê ji bo ku fêm pêvajoyên ku di çend salan de ji bo perwerdeya matematîkê mezintir.

Read more about the Fourier û veguherandina

The Fourier veneguhere, dikare ji analîtîk, Welatname û rêbazên din hatiye lidarxistin. series Fourier in pêvajoya jimareyên decomposing ti pêvajoyên oscillatory - ji wê bibizdin û deryayê û pêlên ronahiyê ji bo dewrên solar (û hêmanên astronomîk) activity. Bikaranîna van teknîkên bîrkariyê de jî, pêkan e ku disassemble function, temsîla ti pêvajoyên oscillatory di hejmara pêkhateyên sinusoidal ku ji herî kêm ji maximum here û berevajî. The Fourier veguherîna function danasîna qonaxa û girig ji sinusoids rêdikirin ji bo frequency taybetî ye. Ev pêvajo dikare ji bo çareserkirina a hevkêşeyên pir aloz ku ji bo pêvajoya dînamîk di bin vê çalakiyê de ji germahî, ronahî an elektrîkê diqewimin rave bikaranîn. Jî, ji zîncîra Fourier bikaranîn ji hev pêkhateyên DC li tivilman tevlîhev, ev dem çavdêriyên filma li derman, kîmya û astronomî bi awayekî rast şîrove dikin çêkirina.

agahiyên dîrokî

Bavê avakarê vê teoriyê li mathematician French Zhan Batist Zhozef Fure e. navê wî paşê û ev veguherîna hatiye gazîkirin. Di destpêkê de, zanyarên bikaranîn a teknîkê de ji bo xwendin û rave mekanîzma Gehînerî termal - propaganda germê li ser elementa. Fourier pêşniyar kir ku belavkirina irregular destpêkê yên pêla germahiyê, dikare nav sinusoid danê, her yek ji wan wê kêm wê germahiya û herî zêde, herweha asta xwe de, xwedî pûçkirin. Bi vî awayî, her wisa jî beşeke ji bo ku ji herî kêm ji maximum û tênegihiştina bê pîvandin. Fonksîyona matematîkî ku hatîn jêrîn û jorîn ya curve de rave dike, û herweha di asta ji hev har-, bi navê (Elbanî) veneguhere, ji belavkirina germahiya ramanê. Nivîskar ji teoriya kêm function belavkirina giştî ew e ku bi zor ji description bîrkariyê de, di pir hêsan e ji bo çareserkirina hejmarek ji karên dewrî yên sine û cosine, di miqdara dide ku belavkirina destpêkê.

Ku prensîba veguhartinê û views hevdemên

Hevdemên zanista - ji xebatkar sereke yên destpêka sedsala nozdehan de - ev teoriya qebûl nakin. Li ser îtîraza sereke erêkirina Fourier ku fonksiyona bêdewamî danasîna a line sererast an curve diperitînin bû, dikare weke dîyardeyeke têgînên sinusoidal ku berdewam in temsîlkirin. Wek nimûne, wek "gavek" Heaviside: nirxê xwe ji sifir ji aliyê çepê yê ku valahîya û yek li rastê ye. Ev fonksiyona girêdayî ji niha elektrîkê li ser variable dem ji bo zincîra girtinê de rave dike. teoriya Încîl û di wê demê de, qet wisa rewş, dema ku îfade bêdewamî dê ji aliyê yek ji domdar, erkên hevbeş, wek exponential, sine, bi dîmenan an çarkunc şirove re rûbirû mane.

ji xebatkar French li teoriya Fourier çi dilteng kir?

Piştî ku hemû, eger mathematician rastê bi munaqeşê bû, paşê, lidarneket an series Fourier trigonometric ji her demê ra, mimkun e ji bo bidestxistina an temsîla berahîn yên gav ramanê, eger ew xwedî gavan similar. Di destpêka sedsala nozdehan de, vê daxuyaniyê de dixuyan. Lê belê, tevî hemû dudilî, gelek xebatkar di çarçoveya vê lêkolînê de ya vê kirûyê berfireh kirine, barkirin, ew li derveyî xebatên conduction termal. Lê, piraniya zanyarên berdewam bikişîne ser pirsa: "? Can sercem a rêzenivîsê de pêla sine converges ji bo nirxê rastîn a function bêdewamî"

Strukturel ên series Fourier: example

Li ser pirsa nêzîkbûn her dem divê hûn kurtayîya ya series bêdawî hejmara rabe. Wekî nimûne klasîk ji bo têgihîştina vê diyardeyê. Hûn dikarin her bigihîne dîwar, eger her gav nîv berê de ye? Difikirin, hûn du metran ji armanca me ne, gava yekem di nêzîktir li dora nîvê rê, li pêş - deqa a sê-qesirê, û piştî pêncan, tu dê hema hema 97 ji sedî ji rê keve. Lê belê, çawa gelek gavên we kiribûn û ne jî, bi armanca xwe ye, lewma hûn di warê tund matematîkî bigihîne. Bikaranîna bibana piranī, em dikarin di dawiya îspat bikin ku dibe ku ji dûr ve bi awayekî keyfî biçûk dayîn nêzîktir. Ev yek ji bo delîl îspat kir ku bihayê giştî yê yek û nîv, yek ji çaran, û bi vî awayî li ser. E. Ma ji bo yekîtiya de mêldarê e.

Li ser pirsa nêzîkbûn: hatina Mesîh ya duwemîn, an instrument ji Xudan Kelvin

Caran di pirsa rabû di dawîya sedsala nozdehan de, dema ku series Fourier hewl da ku bi kar tînin ji bo xêzkirina bi dilşewatî ya ebbs û pês. Di wê demê de, ya Xudan, Kelvin de hate kifşkirin ku amûrê komputereke analog ku destûr gemîvan navy û monitor tucar marine diyardeyeke xwezayî ye. Ev makenîzma, danasîn set of qonaxên û amplitudes ji height sifrê ji wê bibizdin û ew bîsk, dem têkildar re, bi baldarî li ku lengergeh ji seranserê salê de tê pîvandin. Her parametre a sinusoidal de dilivî îfade component hilketin e û yek ji pêkhateyên bi rêkûpêk bû. Encamên pîvandinê de ne input yên ji cîhaz computing Xudan, Kelvin, sentez curve ku bilindahiya avê jî li gor sala jêr pêşbînî. Di demeke kurt de, van curves xwe ya ji bo hemû bahrê yên vê dinyayê de hatin xêzkirin.

Û eger di pêvajoya wê bê şikandin function bêdewamî dibe?

Di wê demê de, diyar dike ku amûrê bi encama a malîyeta akincîbûnê, bi gelek hêmanên account dikarin hejmareke mezin ji qonaxên û amplitudes dihejmêrin, û da ne kehantê çêtir xuya dikir. Lê dîsa jî, derket holê ku ev pattern ku di bûyeran de ku îfade malîyeta ku synthesized wê bê de, û a jump tûj, ku, bêdewamî ne dît ne. Di bûyerê de ku çerxa ku derbasî welat ji sifrê ji xalên dem, ew dihejmêre, qatjimar Fourier çend. Bidestve function eslî de ji ber ku component sinusoidal (li gor Sepandina dîtin). Ferqa di navbera orîjînal û ramanê federalî dikare li ser ti xalan pîvandin. Dema ku hesabên dubare û muqayeseya kifş bibe ku nirxê herî mezin error tê kêmkirin, ne. Lê belê, ew bi di herêmê de, gor xala ên qutbûna di kozik, û tu xaleke din de mêldarê sifir. Di 1899, ev encam di teorîyê de Joshua Willard Gibbs ji Zankoya Yale hat deranîn.

Strukturel ên series Fourier û pêşketina matematîkê wek hemû

analysis Fourier ne ji têgînên dihewînin, hejmareke bêdawî teqîna li interval hin derbas nabe. Di series Fourier giştî, eger function orjînal bi encama pîvana fizîkî bi rastî nûnertiya, her tim dé. Pirs yên strukturel ên vê pêvajoyê de ji bo dersên taybetî yên fonksiyonên ji bo şaxên nû yên matematîkê de, wek teoriya erkên giştî derxistin. Ev bi navên wek Schwartz, J .. Mikusiński û J. Perestgehê re têkildar. Di bin vê teoriyê, bingeha teorîk zelal û vebir ji bo vê ramanê hatiye dîtin wek ku fonksiyona delta Dirac (ew şirove dike, li herêma herêma yek, li Şama li taxa infinitesimal ji xala) û "gav" Heaviside avakirin. belaş point, komî point, dipoles magnetic, û barê bi giranî ne li ser girşê: Bi saya vê xebatê, series Fourier pêkanîn, ji bo çareserkirina hevkêşeyên û pirsgirêkên, ku hilperike têgehên bînbar de bû.

rêbaza (Elbanî)

series Fourier, li gor prensîpên desttêwerdanê ya bi decomposition formên aloz dest pê nav sadetir. Ji bo nimûne, guhertina herikandina germê ji ber ku serhatiya xwe bi astengên cuda yên germiya maddî yên shape irregular însûlekirin an guhertina surface erdê - erdhejek, guhertina Di hemû qedemeyên vê hebûnaesmênwekîtav - bandora gerestêrk. Bi gelemperî, ev hevsengiya danasîna sade bingehîn sîstema klasîk ji bo her .Her takekesî çareser bibe. (Elbanî) da xuyakirin ku çareserkirina danê dikare xwe ji bo wezîfeyên tevlihevtir bi kurtî. Di zimanê matematîkê de, series (Elbanî) - a rêbaza ji bo radestkirina sum ramanê ji har- - cosine û pêlên sine. Ji ber vê yekê, ev analîz jî di bin navê "analîza har-" tê zanîn.

series Fourier - rêbaza îdeal bi "temenê dibe"

Berî ku afirîna awayê teknolojiya kompîturê, Fourier baştirîn çekê li cebilxaneya zanyar kar bi xwezaya pêla cîhana me ye. series Elbanî di forma aloz destûrê dide te ku ne tenê çareserkirina pirsgirêkên sade ku tesîr li derhênana serlêdana qanûnên Newton ya mekanîka in, lê bi wî hevkêşe bingehîn. Piraniya vedîtinên zanistî Newtonian yên sedsala nozdehan de tenê ji ber ku metoda Fourier mumkin bû.

series Fourier îro

Bi pêşxistina Fourier veneguhere, komputeran ji bo astekî nû rabûye. Ev teknîka zexim li hema hema hemû qadên zanistî û teknolojiyê de bi cih bûne. Wek nimûne, audio dîjîtal û video. pêkanîna wê tenê bi saya mimkun e ku teoriya hatiye pêşxistin ji aliyê mathematician French ji destpêka sedsala nozdehan de hatine çêkirin. Bi vî awayî, series Elbanî di forma aloz destûr hatiye ji bo ku pêngaveke ku di xebatê de ji kozmosê. Herwiha, ew hatiye vê lêkolînê a fîzîka materyalên semiconductor û plasma, boriyên mîkro, deryanasîyê, radar, Kanîmasê bandor.

series Trigonometric Fourier

Di matematîkê da, rêze Fourier a rê ji nûnerên fonksiyonên kompleks kêfî wek kurtahî hêsantir e. Di dozên giştî, hejmara pêkhate dibe ku ji her demê ra. The mezintir hejmara jimartin, di calculation, peydakirina zêdetir encama dawî bidestxistin. Bikaranîna normal yên cosine trigonometric sade an function sine. Di vê rewşê de, di rêze Fourier bi navê trigonometric, û biryara ji yên weha bi bîr tîne - decomposition har-. Ev rêbaza ku roleke giring di matematîkê de dilîze. Berî her tiştî, li series trigonometric provides alavên ji bo image, û herweha xebata ji karên, ku ew li beşa sereke ya vê teorîyê ye. Herwiha, ew rê dide me ku ji bo çareserkirina çend pirsgirêkên di warê fîzîkê de matematîkî. Di dawiyê de, ev teoriya hatiye ji bo pêşketina keda wan ji analîzên bîrkariyê de, ev zêdebûna ji bo hejmarek ji şaxên girîng ên zanistên matematîkî (teoriya integrals de, teoriya fonksiyonên dewri) da. Li gel vê, ji bo xala destpêke ji bo pêşketina ji yên li jêr teoriyên: sets, fonksiyonên ji variable rast, analîzeke bikêrhatî ye, û bi bingeh danî ji bo analîzê har-.