Paradoks Russell da: agahiyên bingehîn, wergerandî, ji amadekirina

Russell de nakokîyek du antinomy vacî Xödanva e.

Du formên de nakokîyek Russell da

Forma herî zêde nîqaş li ser nakokî li sets mantiqa. Hin ji yên ku set xuya dike ku endamên xwe, û yên din - no. Koma hemû komên bi xwe set ye, wusa jî xuya dike ku ew xwe bi xwe dide. Null an vala, lê belê, divê bi endamê bi xwe be. Ji ber vê yekê, koma hemû koman, wek zero is nav xwe de di nav de ne. Paradoksa çebû, dema ku pirsa gelo set ji endamê xwe. Ev mimkun e, eger û tenê eger ev e ne.

Din de nakokîyek form nakokî di derbarê milkên e. Hinek taybetmendiyên, xuya ye ku bi zihniyeta ku bi xwe, hinên din ne. Milkê ku bibe milkê xwe a milk e, di dema ku malê ew be a cat e ne. milkê ku milkê ku ne ji wî ne binêrin. eger ew xwe bi xwe jî derbas dibe? Dîsa, tu ji rawêjên divê li pêşberî be. Paradoksa li rûmeta Bertrand Russell (1872-1970), yê ku ew di 1901 vedîtin, navê wî bû.

çîroka

Opening Russell di dema xebatên xwe yên li ser "Prensîbên yên Matematîk" de pevçûnek qewimiye. Tevî ku ew nakokî serbixwe vedîtin, e delîlên ku din, xebatkar û pêşdebiran ji bîrdoza komê, di nav de Ernst Zermelo û li wir David Hilbert, ya yekem versiyona nakokî li ber wî agahdar bûn. Russell, lê belê, ku cara yekemîn di detail atom di berhemên wî de nîqaş bû, pêşî hewl da ji bo amadekirina çareseriyên û cara yekemîn ji bo bi temamî bibîn wateya xwe. A beşa hemû "Prensîbên" bi nîqaş ên di vê mijarê de terxan kirin, û sepana bi teoriya cureyên, ku Russell weke çareseriyê pêşniyar terxan kirin.

Russell dît ku ew "paradoksa derewkar ', ji ber teoriya set Cantor, ku dibêje, ku hêza tu set kêmtir ji set of Binkom xwe ye. Qet nebe di qada divê wek gelek Binkom be çawa ku hêmanên di wê de heye, eger yek, binkoma her element Biryar e dihewînin, tenê ev element. Ji bilî vê, Cantor îspat kir ku hejmarek ji hêmanên nikare bibe ji bo ku hejmara Binkom wekhev. Eger bûn di heman hejmara hebe, ew jî dê ji bo hebûna ƒ taybetiya ku wê hêmanên li ser Binkom xwe hegera. Di heman demê de jî dikare were îsbat kir ku ev yek ne gengaz e. Hin dikarin li ser Binkom function ƒ ku tên bikaranîn ji wan re nîşan dan, hinekên din jî dikarin ne.

li binkomeka hêmanên ku ne ji images xwe, li ku, ew ƒ ne binêrin. Ev bi xwe komekî ji hêmanên e, û ji ber vê yekê, ƒ fonksiyona wê li ser wê element di qada hegera. Pirsgirêk ev e ku wê demê pirsa, ma gelo ev element, yê bi kumê ji bo ku jî nîşan dide ƒ diafirînin. Ev tenê gengaz e, eger ev ne tiştekî têkilîdarî. Paradoks Russell de dikare wek nimûne yên di xeta heman sedemên dît, bi tenê hesan kirin. li sets an Binkom ya set - çi zêdetir e? Ev wisa diyar e ku, divê komên din tune be, wek hemû Binkom ji komên xwe. Lê eger theorem Cantor rast e, hingê li wê derê divê Binkom zêdetir be. Russell didîtin tênê hegera sets li ser xwe û serî nêzîkatiya kantoriansky mirov li set ji van hêmanan hemûyan, li derveyî komekê ku li wan nîşan dan bi. Rûpela Russell koma hemû koman de, ne dibe.

error Frege

"The paradoksa derewkar" bandoreke kûr li ser pêşketina dîrokî ya teoriya sets hebû. Wî da xuyakirin, ku têgeha set gerdûnî pir bi pirsgirêk e. Wî her wiha fikra ku ji bo her rewşeke an pêveber danasîn dikarin hebûna pirejimariya bi tenê dikarî wan tiştên, ku ev rewşa têr wezîfe û pirsî. Paradoks Option ser milkên - dirêjkirin xwezayî ji bo komên version - gumanên cidî ji bo ku gelo ev yek mimkun e li ser hebûna armanca xanîyekî yan jî gor gerdûnî bi hev re biryar da ku di rewşa, an pêveber dibêjin rakir.

Di demeke nêzîk de nakokî û pirsgirêkên di karê logicians hatine dîtin, û feylesof û xebatkar ku bêy similar kirine. Di sala 1902, Russell dît ku guhertoya ji paradoksa dikare di sîstema herî maqûl ziman, pêş li Volume ez ji "Siyasetmedarek Dallas" Gottlob Frege de, ku yek ji karên sereke li ser mentiqê dereng XIX - destpêka sedsala XX. Di felsefeya Frege gelek wek "extension" an jî "nirx-range" konsepta fêmkirin. The têgeh herî nêzîk ji bo wan ên medeníyewe in. Ew li hêviyê ye ku ji bo hemû rewşa dayîn an pêveber hene. Bi vî awayî, ew e ku têgeha a set, ku ne di bin konsepta pênasekirina wê bikeve wê derê ne. jî heye class defined by vê konseptê, û ev mijar ji bo pênasekirina konsepta xwe bi tenê, eger ew e ne ew e.

Russell ji bo Frege li ser vê pevçûnê de di hezîrana sala 1902 nivîsî Correspondence bûye yek ji yên herî bi kelecan û bi ser de jî di dîrokê de ji mantiqa re dipeyivîn. Frege di cih de encamên karesatî ya paradoksa naskirin. Wî da zanîn, lê belê, ku Versiyon ji niqaşê di derbarê milkên di felsefeya xwe de ji aliyê gûhdarî di navbera têgehên astên çareser kirin.

Nerîneke Frege wekî derbasbûna ji argûmanên ku fonksiyona ji bo FENERBAHÇE fêmkirin. Têgeh di asta yekem de ku wek argumanên mijara têgehên di asta duyem de wek argumanên ji bo van armancên, û bi vî awayî li ser xwe bigirin. Bi vî awayî, bi konsepta tu caran xwe weke argument bigirin, û nakokî di warê taybetiyên ne dikarin bên binavkirin. Lê dîsa jî sets, berfirehkirina an têgehên Frege wek ku behsa cureyê herî maqûl eynî wek ku ji hemû tiştên din fêmkirin. Hingê ji bo her komeka din e ku pirsa, gelo ew di bin konsepta pênasekirina de bikeve, hene.

Dema Frege, Russell nameya yekem, duyem ji "Siyasetmedarek Dallas" wergirt ji xwe print qedand. Ew mecbûr bû ji zû amade daxwaznameya ku dide bersiva vê nakokîyê ji Russell. Wergerandî Frege de hejmarek ji Ravekirinên mumkin. Lê belê ew bi van encamên hat ji bo qelskirina têgeha set abstrakt di sîstema herî maqûl.

Di berê de, vê encamê ku, armanca ji aliyê set eger û tenê eger ew di çarçoveya têgeha dikeve, ew dinasîne mimkun bû. Sîstema revîze tenê dikarin vê encamê ku, armanca ji aliyê set eger û tenê eger ew di nava têgiha pênasekirina pirrengîyeke dikeve, di heman demê de di pirsa set ne. Paradoks Russell ya diafirînin.

The çareseriyê, lê belê e, bi temamî bi Frege razî ne. Û vê yekê bû. Çend sal paşê, form tevlihevtir ên berevajî hatiye dîtin ji bo sîstema revîze dîtin. Lê belê berî vê qewimî, Frege biryarên xwe berda û xuya ye ku ez bêm ba wê encamê ku nêzîkatiya wî ya bi tênê teyîd bû, û ku mentiqa wê ji bo ku bêyî tu ji komên bikin.

Hinekên din jî hatine destpêkirin, çareseriyên alternatîf a nisbî bêtir serkeftî. Ev li jêr tên nîqaşkirin.

Teoriya cureyên

Ev diyar bû, li jor ku Frege bersivên guncav ji Aristoteles bû ji teoriya set di Versiyon ji formulekirin ji bo milkên. bersiva Frege ji aliyê çareseriya herî caran nîqaşkirin ji bo vê formê ji paradoksa berî bû. Ev li ser wê yekê ku li milkên in ji cureyên cuda û çi type of milk e, tu caran ji eynî wek tomar ji bo ku ev tê wateya bingeh.

Bi vî awayî, ne pirsek derdikeve, gelo milk ji bo xwe ye. zimanê mentiqî, ku ji hev vediqetînin hêmanên wisa hiyerarşiya, bikaranîna teoriya cureyên. Digel ku niha ji aliyê Frege, cara yekem tê bikaranîn ku bi temamî diyar û Russell di Pêveka ji bo prensîba "" teqez bike. Teoriya cureyên temam zêdetir ferqa di astên Frege bû. Ew parvekirin milkên ne bi tenê bikaranîna cureyên cuda yên mantiqê, di heman demê de jî set in. teoriya kes ji bo çareserkirina nakokîya di paradoksa Russell wiha ne.

Ji bo ku bibe felsefî têra, peyrewkirina teoriya cureyên milkên pêwîstiya pêşxistina teoriya ji xwezaya li milkên, da ku nikaribû rave bike çima ew dikarin xwe bi xwe bi bê sepandin. Di nihêrîna pêşîn de, ew jî wateya ji bo pêveber malê xwe. Milkê xwe, xwe-nasname, ew dê xuya, ew e jî ji xwe bi xwe nasnameya. Milkê ku xuya dike ku a bi kêf û xweş. Bi heman awayî, xuya dike, wisa xuya dike derewîn bêjin ku malê xwe yên bûyîna cat a cat e.

Lê dîsa jî, ramanwerên cuda ji bo jihevcudakirina cureyên cuda rastdar. Russell heta şiroveyên cuda di demên cuda de li kariyera xwe kir. Ji aliyê din ve, mentiqî ji bo veqetandina ji têgehên cuda yên di asta Frege tê ji teoriya xwe ji têgehên têrbûyî. Têgehên wek function, di encamê de, ne temam in. To ne nirxê, pêwîstiya wan bi argumana. Tu ne bi tenê yek konsepta dikarin pêveber têgeha eynî cureyê ne, ji ber ku hê jî pêwîstî bi argumana xwe. Ji bo nimûne, tevî ku mumkin e ji bo root square ya root square ji hejmareka, tu ne bi tenê bi kar tînin a function root square ji function root square û encam bi dest.

Der barê milkên kevneperestiya

çareserîya din taybetiyên de nakokîyek milkên înkara hebûna xwe di bin her şert û mercên dayîn, an jî pêveber baş-avakirin e. Bê guman, eger yekî eschews milkên metafîzîkî her du unsûrên objektîv û serbixwe wekî yekparçeyî bibînin, eger em nakokiyeke nominalism dikare bi temamî jê bireve.

Lê belê, ji bo çareserkirina antinomy ne hewce be, da extreme. Logic sîstemên da mezintir pêş Frege û Russell, dihewîne jî, tiştê ku prensîbeke têgehî ya bi navê, ku li gor wan her şiklê vekirî bêyî çawa aloz, wekî beşek ji xanî an konsepta bo nimûne, tenê kesên ku tomar ku hev formula heye. Ew ji bo taybetiyên xwe yên her komekê gengaz yên şert û mercên an Rengdêr, çawa aloz bûn Bûrsayê dan.

Dîsa jî, ew bi xwe a milkên esebî bi hûrbînî zêdetir, dayîna mafê hebûna armanca milkên sade, di nav de, ji bo nimûne, wek rengê sor, şidandin, qencî û wisa li ser gengaz bû. D. Heta hûn dikarin, bila van taybetiyên xwe bi xwe bidin, wekî qencî dikare rengî be.

Û li ser rewşa hanê ji bo taybetiyên xwe tevlîhev dikare înkar kir, ji bo nimûne, bi vî rengî "milkên" wek ku hevdeh-serê, bê-nivîsîn bin-av û weku eweyi. D. Di vê mijarê de, tu rewşa tesbît kirin ku di malê hevdîtinê ne, tê fêmkirin ku cuda element, ku milkên xwe ya heyî. Bi vî awayî kes nikare hebûna milkên sade înkar be-malê-ku-non-serî-bi-xwe û nekevin nakokîyê bi hukm û milkên metafîzîkî muhafazakar.

Paradoks Russell da: çareseriyê

Li jor diyar kir ku di dawiya jiyana xwe Frege bi temamî mantiqê sets terikandin. Ev, bê guman, yek çareserî ji bo antinomy di form of sets: a înkarê yên hêsan ji hebûna hêmanên wek tevahiya. Li gel vê, ne bijartekên din gel heye, bingehên yên ku li jêr tên nîşandan.

Teoriya ji bo gelek awayên

Wekî ku me berê qal kiribû, Russell lîstin ji bo teoriya temam zêdetir ji cureyên, ku wê ne tenê ji milkên an têgehên ji bo cureyên cuda re parve bikin, di heman demê de jî danîn. Russell li ser pirejimarî ji yekîneyên cuda set parvekirin, pirrengîyeke ji komên ji tiştên ji hev cuda û hwd. Sets ji objects hesibandin ne bûn, û pirrengîyeke ji sets - .. Sets. Gelek caran kêfa type, tew hûn wek endamê xwe heye. Ji ber vê yekê tune ye set ji hemû komên ku ne endamên xwe bi xwe ne li wir, ji ber ku ji bo her set of pirsa ku ka gelo ew wekî endamekî e, bi xwe type binpêkirin e. Dîsa, pirsa li vir e ku şirove sets esebî ji bo ravekirina bingehên felsefî a parvekirina nav cureyên.

Pêkhatina

Di sala 1937 an, V. V. Kuayn çareseriyeke alternatîf pêşkêşî hatiye, di rê de ji teoriya cureyên. de agahiyên bingehîn li ser ew in.

Cihêkirina sets element û yên din. Made, da ku ew û nerînê de ji bo peydakirina pirejimariya her tim rast nenivîsandiye, yan bêwate ye. Sets tenê dikarin, gava ku şert û mercên wan bên in a type binpêkirina ne. Bi vî awayî, ji bo Quine, îfadeya "x ne endamê x e" Di daxuyaniyê de watedar hebûna koma hemû hêmanên x têr kirin ev rewşa rastîn ne ev e.

Di vê sîstemê a set ji bo hin formula A vekirî heye eger û tenê eger ew tewqtewqî ye, t. E. Eger guherbarên bi hejmarên pozîtîf wisa ku, ji bo her xuyanîbûna karakterîstîk ên pirrengîyeke ji vê û ya berî ew guherrok e rêdan beşa tayînkirin kêmtir ji variable rêdan, li pey wî. Paradoks Ev zihnîyet Russell de, ji ber ku formula karandin ji bo dîyar set pirsgirêk e, di heman berî û piştî nîşana endametiya variable, ev rêbaze unstratified hene.

Lê ew hê jî kirin, ka gelo di sîstema wê encamê, ku Quine bi navê "Weqfên New mentiq matematîkî" hevgirtî.

refz

Fraenkel (ZF) - An nêzîkbûna bi temamî cuda ku di teoriya Zermelo girtin. Li vir jî, drêj li ser hebûna komên danîn. Li şûna wê, nêzîkatiya "top-down" ji Russell û Frege, ku di destpêkê de wan guman kir ku ji bo hemû têgînên, properties, an jî şert û mercên Dibe ku hebûna koma hemû ew tiştan bi vê malê pêşniyar an jî ji bo hevdîtinê vê rewşa niha, li ZF-teorî, her tiştî dest pê "ji jêr ber bi jor."

hêmanên şexsî ya set vala û komekê ava bike. Ji ber vê yekê, bervajî sîstemên zûtir û Russell Frege FIT ew ber bi set gerdûnî ya ku hemû hêmanên û heta hemû komên girêdayî ne. ZF sets sînorên hişk li ser hebûna komên. bi tenê dikarin hebûna wan ji bo ku ew bi awayekî zelal postulated an ku dibe ku ji aliyê îmkanên yên pêvajoyên iterative û wekî formulekirin. D.

Piştre, li şûna konsepta abstrakt set saf e ku dibêje ku elementa ku bi taybetî di set hene, eger û tenê eger ew erebe li şert û mercên li prensîpa jêkcidakirina bikaranîn DF, cudaxwazî û "gaven". Li şûna bihesibînin hebûna koma hemû hêmanên ku bêyî îstîsna ne razî rewşa hinek, ji bo her set heyî Aussonderung nîşan dide hebûna komekî bin ya hemû hêmanên di set original ku rewşa têr dike.

Hingê tê prensîba abstrakt: eger set A de heye, wê gavê, ji bo hemû x in A, x ye ji binkoma ya A, ku rewşa tîbûna eger û tenê eger x, têr C. rewşa Ev nêzîkatiya biryarê de nakokîyek Russell ji, ji ber ku em ne bi tênê hizir ku ye, koma hemû ew komên ku ne endamên xwe ne.

Hebûna gelek ji sets, tu dikarî hilbijêrî an de leva nav komên, ku di xwe de ne, û yên ku ne wiha ne, lê ji ber ku tu set gerdûnî heye em bi set ji hemû komên girêdayî ne. Bê bihesibînin ku pirsgirêka sets nakokî Russell ne dikarin îsbat kirin.

çareseriyên din

Li gel vê, li wir hatine niçikan bi dû de an guherandinan ji van çareseriyên, wek teoriya fork-type of "Prensîbên yên Matematîk" berfirehkirina sîstema "mantiqa matematîkî" Quine, herweha pêşketinên dawî de zêdetir li teoriya sets hatine çêkirin, Bernays, Gödel û von Neumann. Li ser pirsa, gelo bersiv ji paradoksa fîsîl di Bertrand Russell dîtin, hê jî mijara nîqaşê.