Hejmara rast û milkên xwe

Pythagoras îdîa kir ku ew hejmara ji damezrandina dinyayê li ser par bi hêmanên sereke ye. Plato bawer dike ku hejmara girêdan fenomena û noumenon, alîkariya ji bo dizanin, ji xwe hebin û ji bo balê encamên. Arithmetic ji peyva "arifmos" - bi hejmara, bi xala destpêkê di matematîkê de. Ev gengaz e ji bo danasîna tu object - ji destpêkê yên ji bo qadên razber apple.

Divê weke faktoreke pêşketina

Di qonaxên destpêkê yên pêşxistina civakê de pêwîstiyên gelê wihaye ku pêwîstiya bi biparêze jihevkirî - .. Yek bag çinîn, du bag, genim, û hwd. Ji bo vê jî, ev bû hejmarên xwezayî, koma ku li cihekê bêdawî hejmarên N. erênî ye

Piştre, ji bo pêşxistina matematîkê de wek zanist, ew di warê taybetî yên hejmarên Z pêwîst bû - ew daxilê nirxên neyînî û sifir. dîtina wî li ser astê navxweyî, lê ji ber ku hisêba destpêkê bû ku bi awayekî sererast deynên û windahiyên ajîte kirin. Li ser asta zanistî, hejmarê kêmek ew kiriye mimkin ji bo çareserkirina sade hevkêşeyên bi dîmenan. Hin tiştên din, ew Niho mimkin e mirov image a sîstema weta hevahengî, ango. A. bû xaleke referans hene.

Gava li pêş pêwîstiya bikevin hejmara fractional bû, ji ber ku zanist nayê rawestin ne hê jî, ew bêtir û bêtir jî vedîtinên nû ji bo mezinbûna push nû doza bingeha teorîk. Bi vî awayî bû qada li wir ji rasyonel Q.

Di dawiyê de, êdî pêşiya daxwazên mantiq, ji ber ku hemû raveyên nû hewce, rastdariyê tîne. bûn a warê hejmara R rast, karên incommensurability Euclid ya quantities hin ji ber şêtiya wan tune. e ku, li mathematician Ancient Greek ne tenê hejmara wek ku herdem bi cih, lê wekî nirxa razber a ku ji aliyê rêjeya magnitudes incommensurable bilêv. Ji ber ku ji ber ku ne hejmara rast heye, nirxên wek "pi" û "e", bê ku matematîkê modern li dar ne kirine "em ronahiyê de dît".

Dahênanê dawî bû ku hejmareke aloz C. Ev bersîv da û çend pirs û îdiayên berê ketin, red kir. Ji ber bi pêşveçûna bi lezgîn ya encamên cebîrê tê pêşbînîkirin bû - bi hejmarên rast, yê ku biryara gelek pirsgirêkên ne pêkan bû. Ji bo nimûne, sipas ji bo hejmara kompleks derketin teoriya string û kaosê de berfireh hevkêşeyên ji hydrodynamics.

Set Teoriya. cantor

Têgeha bêdawîbûn tim Gengeşeyek, wekî ku ne mumkin bû ku îspat bike an jî bikare. Di vê çarçoveyê de ji matematîkê, ku ve tê bikaranîn û îdiayên hişk piştrastkirin, ku wê xwe da xuyakirin û herî paşverû, bêtir ku aliyê olî hîn jî di zanist û maqûl.

Lê belê, bi riya xebata mathematician Georg Cantor hemû dem ket nav cihekî. Wî îspat kir ku komên bêdawî ye an set ji her demê ra heye, û ku R Zeviya mezintir warê N de ye, bila hem ji wan û tune dawî. Di nîvê sedsala XIX, ramanên xwe bi eşkere gazî aqil û tawanên li dijî şid naguher klasîk, lê dem wê her tişt li cihê xwe danî.

taybetmendiyên bingehîn yên R Zeviya

hejmara rastî de ne tenê milkên eynî wek podmozhestva ku di nav wan de ne, lê bi destê din masshabnosti bi dilpakiya hêmanên wê temam:

• Zero R. heye û ji yên li qadê c + = c 0 bo tu c yên R.
• Zero heye û ji aliyê R. warê c x 0 = 0 bo tu c yên R.
• Rêjeya c: d gava d ≠ 0 heye û ji bo ti c derbasdar e, d yên R.
• Field R emir, i.e. eger c ≤ d, d ≤ c, paşê c = d ji bo her c, d yên R.
• Herwiha di warê R commutative e, i.e. c + d = d + c, ji bo her c, d yên R.
• Multiplication di warê R commutative e, i.e. x c x d = d c bo hemû c, d yên R.
• Herwiha di warê R associative i.e. (c + d) + f = c + (d + f) bo tu c, d e, f yên R.
• Multiplication di warê R associative e i.e. (c x d) x f = c x (d x f) bo tu c, d, f yên R.
• Ji bo her hejmara pêşberî warê R ji bo wê hene, yên ku c + (-c) = 0, li wir c, -c ji R.
• Ji bo her hejmara zeviyê R bervajiya wê, heye ku, c x c ^-1 = 1 derê c, c ^-1 yên R.
• Unit heye û ji yên R, da ku c x 1 = c, ji bo tu c yên R.
• Ev heye ku belavkirina qanûn hêza, da ku c x (d + f) = c x d + c x f, ji bo her c, d, f yên R.
• Li qadê R e sifir e ji bo yekîtiya wekhev ne.
• Field R têper e: Eger c ≤ d, d ≤ f, paşê c ≤ f ji bo her c, d, f yên R.
• Di R û ji bilî ku fermana vê prosedûrê de ne: eger c ≤ d, paşê c + f ≤ d + f ji bo hemû c, d, f yên R.
• Li gor pergala * R û multiplication girêdayî: eger 0 ≤ c, 0 ≤ d, paşê 0 ≤ c x d ji bo her c, d yên R.
• Wekî ku hejmara neyînî û erênî rast berdewam in, i.e., ji bo her c, d ji R f, ji R, ku c ≤ f ≤ d heye, hene.

warê Module R

The hejmara rast de tiştekî wiha wek module. ew wek terxankirî | F | ji bo tu f li R. | F | = F, eger 0 ≤ f û | f | = -f, eger 0> f. Eger em li module wek nirxa geometrîk bifikirin, ew dûr e - ew ne girîng e, hûn wek sifir di neyînî ji erênî yan jî bi pêş "derbaz".

hejmara Complex û rast. wekhevî û cudahiyên çi ne?

By û jimareke mezin, aloz û rast - ew yek in û di heman demê de, ji bilî ku pêşî li beşa xeyalî bûn i, li qada ku ji bo -1 wekhev e. Elements, zeviyên R û C dikare ji aliyê formula jêr temsîlkirin:

• c = d + f x i, ku d, f in yê R sehayê de, û i - yekîneya xeyalî.

Ji bo bi c yên R f di vê rewşê de bi hêsanî tê texmînkirin, ku bibe sifir, ango, ne tenê beşek rast ya hejmara hene. Ji ber ku di warê hejmara kompleks vê taybetiyê bi heman set wek qada rast, f x i = 0, eger f = 0.

Bi warê cudahiyên pratîk, ji bo nimûne di warê R hevsengiyekê çarkunc ne dikarin bên çareserkirin, eger discriminant neyînî ye, di dema ku box C vê tahdîdên ji destê introducing li beşa xeyalî i ferz ne.

results

"Bricks" ji axioms û îdiayên li ser ku ji bo matematîkê base, nayê guhertin. Li ser hin ji wan jî ji ber zêdebûna agahî û danasînê de ji bîrdozên nû "bi tuxleyên" jêr, ku di pêşerojê de dikarin bibin bingeh ji bo gava li pêş danî. Ji bo nimûne, hejmarên xwezayî, tevî wê yekê ku ew, binkoma ya R qadê rast in, ne pêwendiya xwe winda ne. Ev ji bo wan e ku bingeha hemû Dallas seretayî, ku bi zanîna mirovekî aştiyê dest pê dike.

Ji xala pratîk ên nîşan bide, ku hejmarên rast wek line bi baldarî lê binêrin. Ev gengaz e ji bo hilbijartina a direction, ji bo tespîtkirina eslê û demajoya. Direct ji hejmareke bêdawî points, her yek ji wan beramberî hejmara rast yek, ne giring e bê an jî ne mentiqî ye. Ji description eşkere ye ku em li ser dipeyivin, têgeha, ku matematîkê de bi giştî li ser bingeha, û analîzên bîrkariyê de bi taybetî.