Hejmara Complex. Nirx û Evolution "nirxên xeyalî"

Hejmarên - tiştên bingehîn yên matematîkê ji bo computations û bi hesibandina cuda. The set of nirxên dîjîtal xwezayî, hijmar, rasteqîne û pêve pirrengîyeke ji hejmara ku bi navê rast terîf dike. Lê belê her li wê derê kategoriyê de pir nedîtî - ". Quantities xeyalî" hejmar tevlîhev destê René Descartes, wek Û yek ji xebatkar sereke ya sedsala hîjdehê Leonhard Euler pêşniyar ji wan re teklîf nameya i ji peyva imaginare French (xeyalî). hejmarên aloz çi ye?

Bi vî awayî bi bîr tîne ku form a + navê bi, li wir û b hejmarên rast in, û i a nîşana dîjîtal ên nirxa taybet ku meydana -1 e. Operasyonên li ser hejmara kompleks bi destê heman qaîdeyên ku ji operasyonên cuda yên matematîkê li polynomials çêkirin. Di vê kategoriyê de bîrkariyê de ne ku encam ji ti pîvana an bibana temsîl nake. Ji bo vê hejmara rast pir bes e. Çima, paşê jî, ji wan heye?

hejmara Complex wek konsepta bîrkariyê de, pêwîst e ji ber wê yekê ku hinek wî hevkêşe bi Sepandina rast heye çareseriyên di warê hejmarên "ji rêzê". Ji ber vê yekê, ji bo veşartinê di çarçoveya newekhevîya çareserkirina rabû pêwîstiya ku ji bo danasîna categories nû matematîkî. hejmara Complex ku razber bi giranî teorîk de, mirov ji bo çareserkirina van hevkêşeyên wek ² x 1 = 0. Ev jî diyar e ku, tevî merasîma xuyanîbûna vê kategoriyê de hejmara çalak û berfireh tê bikaranîn raxîne, ji bo çareseriyên cuda pratîk pirsgirêkên ji teoriya mîqdarên, endezyariya elektrîkê, wê nûjentir û hydromechanics, fîzîk atomî û dîsîplînên din zanistî.

Module û argumaneke hejmara kompleks bi kar di demên avakirina de. Ev form of nivîs navê trigonometric. Li gel vê, şîrovekirina geometrical van hejmaran hatiye berfireh di çarçoveya serlêdana xwe. Ev gengaz bû ji bo bikaranîna wan ji bo cîhêreng ên nexşeyê de çewtiyek.

Matematîk rêyeke dûr û dirêj ji hejmarên xwezayî sade ji sîstemên a entegre aloz û erkên wan hatiye. Li ser vê mijarê dikare tutorial cuda binivîse. Li vir em li ser bi tenê hinek aliyên evolusyona va teoriya hejmara, yekê zelal bikim ku hemû bi zihnîyeta paşxaneya dîrokî û zanistî yên vê kategoriyê de matematîkî.

mathematician Greek bi tenê "true" nirxandin hejmarên xwezayî, ku dikare bê bikaranîn ji bo hesibandina tiştekî. Jixwe di hezarsaliya BZ duyemîn. e. Misriyan de kevnar û Babîliyan de li gellek bibana pratîk çalak fractions bikaranîn. The pêngavake girîng a din a di pêşketina matematîkê de xuya hejmarê kêmek li Çînê kevnar du sed salan berî dema me bû. Ew jî ji aliyê mathematician Ancient Greek Diophantus, ku qaîdeyên ji operasyonên hêsan yên li ser wan dizanibû ku hatin bikaranîn. Bi alîkariya hejmarê kêmek jî, pêkan bû ji bo danasîna Guherandinên cuda de li nirxên xwe, ne bi tenê di balafirê erênî.

Di sedsala heftan PZ, ew bi awayekî zelal hate damezrandin ku kokên square ji hejmarên pozîtîf her tim du nirxên heye - ji bilî erênî, neyînî jî. Ji vê nameyê ji bo derxistin û ji koka square ji rêbazên asayî ceberî yên wê demê de ew ne mimkun difikirî: e tu qîmeta van ji x to x ² = ─ 9. Ji bo demeke dirêj, wê ew ne girîng heye. Ev tenê di sedsala şazdehan de bû, dema ku bûn û li wê derê bi awayekî çalak hevkêşeyên sêcar vekolînkirin, pêwîstî bi derxistin û root çargoşe hejmarê kêmek were, weke ku di formula ji bo çareseriya van têgînên de ne bi tenê ne cube, di heman demê de jî ji koka square.

Ev formula mukm e, eger hevsengiyê heye li piraniya yek root rast. Di çarçoveya dozê de ji ber ku di hevkêşeya ji sê kokên rast bo wan jê nedistandin bi hejmara nirxa neyînî bidestxistin bû. Ev derkeve holê ku di rê de bi qencbûnê direve bi rêya sê kokên ji gengaze ji aliyê matematîkê de ji dema operasyonê.

Ji bo ravekirina ya ku di encamê de nakokîyek algebraists Italian J. Cardano ku ji bo danasîna a category nû ya xwezayê nedîtî yên ku hejmarên, bi ku kompleksa navê pêşniyar kirin. Ez gelo çi ew Cardano ji wan re bêkêr hesibandin û her tişt, da ku hukm û wan ji bo kategoriyan bîrkariyê de pêşniyar. Lê ji nuha di 1572 a pirtûka xwe nîşanî din algebraist Italian Bombelli, ku qaîdeyên bi hurgilî ji bo operasyonên li ser hejmar tevlîhev bûn.

Seranserî sedsala heftemîn nîqaşê de li ser xwezaya matematîkî ya hejmara welat û karîna şîrovekirina ji geometrîk xwe dewam kir. Gav bi gav pêşxistin û baştirkirin teknîka yên bi wan re kar. Û li dora yên sedsalên 17ê û 18ê de, teoriya giştî ya hejmar tevlîhev de hat afirandin. An piştgiriyeke pir xurt da pêşketina û peyvendiyên heyî yên di teoriya fonksiyonên ji guherbarên kompleks Rûsî û zanyar Sovyetê nasandin bû. N. I. Muskhelishvili jî di kete bikaranîna wê ji bo pirsgirêkên ku ji teoriya mîqdarên, hejmara Keldysh û Lavrentiev kompleks yên di warê peydakirin û nûjentir, û Vladimir Bogolyubov hatiye bikaranîn - di teoriyê de zeviyê quantum.