The Riemann Pûankarê. Belavbûna hejmara serokwezîr

Di 1900, yek ji yên herî mezin zanyar yên vê sedsala dawîn de, David Hilbert kirin, lîsteya ku ji 23 pirsgirêkên nediyar yên matematîkê. Kar li ser wan hatiye hebû ku bandoreke mezin li ser pêşketina vê qadê de zanîna mirovan. Piştî 100 salan li Enstîtuya Mathematical Clay lîsteyek ji heft pirsgirêkên, naskirî wek armancên Mîlenyumê de pêşkeş kirin. Ji bo vê biryarê ji her yek ji wan xelata 1 mîlyon $ tê berpeyvk kirin.

The tenê pirsgirêkê, ku di navbera her du lîsteyan ji puzzles bû, bi sedsalan ew ne mayî jî ji zanyarên bide, hîpoteza Riemann bû. Ew hê jî li benda biryara xwe.

zanyariyên biyografîk Brief

Georg Friedrich Bernhard Riemann di 1826 li Hannover ji dayik bû, di malbateke mezin ya keşekî xizan û ji bo bi tenê 39 sal jiyaye. Wî xwe biweşînin, 10 belgeyên. Lê belê, di dema jiyana ji Riemann ew wek warisê ji mamosteyê xwe Johann Gauss. Li 25 salên zanyarê ciwan Dîploma xwe parast "Weqfên ji teoriya fonksiyonên ji variable kompleks." Piştre ew hîpoteza xwe, ku navdar bû formulekirin.

hîmî

Matematîk hat, dema ku mirov fêrî count. Hingê fikra pêşî ya hejmar, ku piştre hewl da ku bisenifînin rabû. Ev hatiye hatine dîtin ku hinek ji wan hene milkên hevpar. Bi taybetî jî, di nav hejmarên xwezayî m. E. Yên ku di calculation (em bi hijmara) an de hejmara terxankirî yên tumar hatin bikaranîn hatiye komeke weha bi ku tenê bi yek û li xwe leva veqetandin. Ew sade hatine gazîkirin. An delîl elegant ji theorem set bêdawî hejmara destê Euclid li "Elements" xwe daye. Vê gavê, em bi berdewam lêgerîn wan. Bi taybetî jî, ya herî mezin a hejmara zanîn ² 74207281 - 1.

formula Euler e

Pê re jî, fikra xwe bi awayekî bêsînor gelek hîmî Euclid danasîn û theorem duyemîn de jî bi tenê factorization gengaz. Li gorî wê ti hijmar erênî berhema tenya yek komelle hîmî ye. Di 1737 de, mezin mathematician German Leonhard Euler ziman pêşî ya theorem Euclid li ser bêdawîbûn yên formula li jêr tê nîşandan.

ku herdem û p e hemû nirxên sade - Ev e li function zeta, ku ya bi navê. Ji ew rasterast li pey û erêkirina bêhempabûna ji belavbûna Euclid.

function zeta Riemann

formula Euler li ser herhalî, pir balkêş e, ku ji aliyê ratio di navbera sade û hejmarên dayîn. Piştî ku hemû, li aliyê çepê xwe bi zêde têgînên ku zahf gelek ku bi tenê li ser sade girêdayî, û di miqdara ku bi hemû hejmarên pozîtîf têkildarkirin.

Riemann li Euler çû. De ji bo peydakirina kilîda pirsgirêka belavkirina hejmarên, ku pêşniyar ji bo danasîna formula ji bo her du variable rast û aloz. Ev ew bû ku paşê ji ber ku fonksiyona zeta Riemann kifş bû. Di 1859 de zanyarê gotara bi sernavê "Li ser hejmara hîmî nîşan dide, ku nirxê amadekirî di mideyeka ne", ku bi kurtî, hemû fikrên xwe weşandin.

Riemann bikaranîna hejmarek ji Euler, convergent bo hemû s rast> 1 pêşniyar. Eger ku heman formula ji bo s complex bikaranîn, paşê a rêzenivîsê de, wê ji bo tu qîmetê ji variable bi beşa rast dé e mezintir 1. Riemann berdewamiya kirdevanî prosedûra bi firehkirina pênase yên zeta (s) ji bo hemû hejmar tevlîhev tê bikaranîn, lê ji bo "avêtina" yek. Ev ne pêkan bû, ji ber ku eger s = 1 function zeta bi wê zêde dibe.

wateya pratîkî

The pirsek derdikeve: çi fonksiyona zeta balkêş û girîng e, di xebatên Riemann li ser hîpoteza null girîng e ku ye? Wek hûn jî dizanin, di gavê de pattern sade ku belavkirina hejmara serokwezîr di nav xwezayî binav dike nehate dîtin. Riemann karibin bi durustî, ku hejmara pi (x) ya hejmara serokwezîr, ku ne di mêjî de ji x ne, ku bi belavkirina nontrivial function zeta zero ziman. Ji bilî wê, hîpoteza Riemann şertê hewce ye ji bo ku îspat nirxandinên demî yên ji algorîtmayan Cryptographic hin e.

Hîpoteza Riemann

Yek ji formulasyonên pêşî ya vê pirsgirêkê bîrkariyê de, ji bo vê rojê çespandî, ne, ev e: sûdê werdigre function 0 zeta - hejmar tevlîhev bi part rast wekhev bi ½. Bi gotineke din, ew bi ser xeta sererast Re s = ½ sazkirin.

jî heye Riemann peresendî ya gelemperî, ya ku di heman daxuyaniyê, di heman demê de ji bo prosesa zeta-fonksîyon, ku bi navê Dirichlet (bibînin. Photo jêr) L-fonksiyonên.

Di χ formula (n) - karektera hejmarî (k mod).

daxuyaniyê de Riemann ya ku bi navê hîpoteza null e, wek hatiye dîtin ji bo bi agahiyên nimûneyên heyî piştrastkirin.

Dema ku ez îdia Riemann

Têbînî mathematician German di destpêkê de pir edetî formulekirin bû. Rastî ev e ku di wê demê de li gor wê îspat a pęça xwe li ser belavkirina hejmara serokwezîr, û di vê çarçoveyê de, ev hîpoteza nade bandora gelek hene ne. Lê belê, rola xwe di çareserkirina gelek pirsên din êsh e. Ji ber vê yekê hîpoteza Riemann ji bo niha gelek zanyarên herî girîng yên pirsgirêkên matematîkî unproven nas bike.

Wek hatiye gotin, ku îspat bikin ku pęça xwe li ser dabeşkirina hîpoteza full Riemann ne pêwist e, û pir bi awayekî mantiqî îspat bikin ku beşa rast ti non-weta zero li ser hevkêşeya zeta e di navbera 0 û 1. Ev milk dide nîşandan ku kurtahî li ser hemû 0th function zeta ku di formula rastîn li jor xuya, - û aqilê berdewam. Ji bo nirxên mezin yên x, ev hemû dikarin wenda bibe. The tenê endamê formula, ku li x pir bilind çunkî li wê derê bimînin, x bi xwe ye. Ya mayî bi şertên tevlîhev in, nisbet bi ev asymptotically windakirin. Bi vî awayî, sum weighted bi nemayê x. Ev dikare wekî îspatkirina rastiya pęça xwe li ser belavkirina hîmî tê hesibandin. Bi vî awayî, sifir yên function Riemann zeta roleke taybet xuya dike. Ev ew e, ku îsbat bike ku ev nirx ne dikarin bi awayekî ji bo formula vebûna piştgirî bidin.

şagirtên Riemann

Mirina trajîk ji êşa zirav rê li ber zanyarê bîne dawiya mantiqî ya bernameya. Lê belê, wî rahişt dareke ji W-F. de la Vallée shows û Zhak Adamar. Dûr ji hev û din ew hejmara theorem serokwezîr vekişiya. Hadamard û shows li îsbat dike ku hemû nontrivial function 0 zeta bi nav band krîtîk de ye bi ser ket.

Sipas ji bo karê van zanyar, şaxa nû ya matematîkê - teoriya analîtîk hejmarên. Paşê, yên din, lêkolînerên hinekî delîl primitive zêdetir ji theorem li Romayê kar hate pêşwazî kirin. Bi taybetî jî, Pal Erdős û Atle Selberg vekirin heta dûpatkir ku zincîra gelek aloz xwe yên mantiqê, bikaranîna analysis aloz ne hewce ye. Lê belê, di vê nuqteyê de bi fikra ji Riemann bi çend çiftçiyi girîng hatine tesbît kirin, di nav wan de approximation ji gelek ji fonksiyonên ji teoriya Hejmara. Di girêdanekê de bi vî karê nû Erdős û Atle Selberg hema hema tiştekî bandor ne.

Yek ji wan a herî hêsan û herî xweş, herî delîlên ya pirsgirêka hatiye dîtin di sala 1980 de ji aliyê Donald Newman dîtin. Ev li ser theorem Cauchy navdar ava bû.

Metirsiyê eger hîpoteza Riemann da bingeha cryptography modern e

şîfrekirina giştî ya daneyan bi xuyabûna characters derket holê, an jî bêtir, ew bi xwe dikare weke koda yekem tê hesibandin. Ji xwe niha meyleke tevahiya nû ya cryptography dîjîtal, ku di pêşketina algorîtmayên şîfrekirinê ketîye hene.

Simple û "Semisimple" hejmara m. E. Yên ku bi tenê di nav du hejmarên din ên di heman polê de dabeş, bingeha sîstema key giştî, tê zanîn ku RSA in. Ev heye serlêdana wide. Bi taybetî, ku di nifşê îmzeya elektronîk tê bikaranîn. Heger em di warê License de "teapot" nîqaş, ji hîpoteza Riemann diyar kir ku hebûna pergala ku di belavkirina hejmara serokwezîr. Bi vî awayî, bi awayekî berxwedana keys Cryptographic, li ku girêdayî ewlekariya muamele bike di e-commerce kêmkirin.

Pirsgirêkên din ên nediyar matematîkî

gotara Complete hêjayî rêya çend peyvên din wezîfeyên hezarsaliya e. Ev in:

• Wekhevî û class P NP. Pirsgirêk ne formûle kirin: Eger bersiveke erênî a question dayîn di dema xwerin erêkirin, hingê e rast e ku ew bi xwe bersiva vê pirsê dikare zû dîtin?
• gomanan Hodge. Di warê sade lê dikare were zanîn wiha ne: ji bo hinek cureyên manifolds ceberî projective (valahî) xelek Hodge combinations ji tiştên ku şirovekirina geometrical ango cycles ceberî in ...
• gomanan Poincaré. Ev bi tenê çespandî, li pirsgirêkên niha hezarsaliya e. Li gorî wê ti object sê-alî, ku milkên taybetî yên di qada 3-rehendî, di qada divê tansiyonê Ogut be.
• Erêkirina quantum Yang di - teoriya Mills. Em divê îspat bike ku teoriya quantum, ber bi pêş bi van zanyar ji bo space R ⁴ de ^ye, a qusûr 0-girseyî bo tu pîvanê yên sade a Koma peymana G. hene
• Hîpoteza ji Birch - Swinnerton-Dyer. Ev pirsgirêkeke din e ku têkildarî cryptography e. Ev fikara curves bike.
• Ku pirsgirêka hebûna û smoothness ên çareseriyê yên Navier - hevkêşeyên Stokes.

Îcar hûn zanin ku hîpoteza Riemann. Di warê sade, em hatine formulekirin û hin ji yên ku armancên din yên hezarsaliya. Ev rastiyeke ku, ew dê bê çareserkirin an ku isbat kir ku ew ti çareserî - ku ew tişt ji dema wî ye. Û ev zędeyî ku li benda pir dirêj, wek matematîk û her ku diçe bikaranîna hêza computational yên komputeran e. Lê belê, her tişt ne bi ya hunerê ye û ji bo çareserkirina kêşeyên zanistî di serî de pêwîst intuition û afirîneriya.