Sîstema hejmarkî ku sifira: base, wergerandî û Wergerên nav sîstema din hejmara

Ji mirov kêliya pêşî xwe fêm an object xweser di cîhanê de, li dora xwe nêrî, şikandina xeleka bêdawî ya piyan unthinking, wî dest bi xwendinê. Nêrî, ev rêje, ez dîtinên kirin nirxandin. Ev di van çalakiyan de ewla seretayî ku niha ne di bin hêza ku ji zarok û dest bi avakirina zanista modern e.

Çi kar bikin?

Pêşî divê em ji bo zanîna ku di giştî nûneriya sîstema jimara. Ev prensîb, ji hejmara record şert, temsîla dîtbarî xwe, ku hêsan pêvajoya cognition. By xwe bi xwe, hejmara tune ne (ji me re bibexþîne Pythagoras, ku bawer hejmara yên ku bingeha gerdûnê). Ev bi tenê, an object razber a ku bingeha fîzîkî ji bo bibana, pîvana original. Figures - objects ji ku hejmara yên pêkhateyên.

destpêk

First bi cilên karaktera primitive herî agahdarkirin. Niha jî tê gotin sîstema hejmara nonpositional. Di pratîkê de, hejmara at ku cihê hêmanên pêkhênerên wê bê wate ye. Take, ji bo nimûne, bars ji rêzê, her yek ji wan beramberî object taybetî li sê cezayeke mirovan |||. Like it an ne, sê bars - ev hemû di heman sê bihundirîne. Ger tu mînakeke nêzîktir, li Novgorod kevnar li account ji alfabeya Slavic kêf bûn. Dema ku pêwîstîya we ji bo ku ev veqetandin, ku hejmara li ser nameya tenê bear a ~. Bi alfabêya sîstema hejmara giregir di nav Romayî kevnar, li cihê ku hejmara pêk hat - ev e dîsa nameyan de, lê ji niha ve girêdayî ji bo ku elifbêya latînî.

Ji ber ku tecrîda li ser hêzên kevnar, ku her zanist xwe bi xwe, ku ji wê pir pêş. Gavekê ji ber ku sîstema dehek de alternatîf jî bû, ku Misriyan ev e. Lê belê, "xizmekî" têgiha nas ji me re ew dikare weke prensîba hesab û ne bê hesibandin cuda bû: gelê Misrê hejmara deh wekî wargeh bikar, di warê derece be.

kir ku divê ji bo balê discharges Bi pêşxistina û tevliheviya têgihiştina pêvajoya cîhanê de heye. Bifikirin ku em ji bo bi awayekî sererast mezinbûna artêşa dewletê de ye, ya ku li hezaran (ya herî baş) tê pîvandin. Well niha zehf daran receteyan? Ji ber vê yekê, ji alimên Sumerian yên wan salan sîstema hejmara, ku di cihê ku karaktera ji ber ku bidawîbûna leşkeriya wî bû terîf kirin. Dîsa, mînaka: hejmarên 789 û 987 de xwedî eynî "tevna", lê ji ber ku guhertina hejmara location, ya duyem e, gelek mezintir.

Çi ye - sîstema hejmarkî ku sifira? Mantiq

Bê guman, li ser helwesta û qalibê dawî di heman bo hemû awayên calculation ne. Ji bo nimûne, li Babîlê tevgeriyane hejmara base 60, li Yûnanistanê - sîstema alfabêya (hejmara tîpên bûn). Ev tiştekî zor girîng e ku awayê hijmartina şênîyên Babîlê, û dijîn, ji bo vê rojê, - ew cihê wî yê di astronomî dîtin.

Lê belê, li ser girtin û belav bû ku, di ku de radix - bi dehan, wek paralel frank bi tiliyên destên mirovan ve girêdayî ye. Dadger ji bo xwe - alternately bending li tiliyên dikare hema hema bi set ji her demê ra jimartin.

Bi eslê xwe ji vê sîstemê li Hindistanê, li cihê ku ew di cih de, li ser bingeha "10" re xuya bû dest pê kir. Damezirandina hejmara navên dûcarî bû - ji bo nimûne, 18 nikaribû peyva qeyd û wek "hejdeh" û wekî "bîst-du bê." Jî, ew e ya zanistên Hindî tiştekî wiha wek "zero" têne kirin, bi fermî qeyd dîtinê xwe li sedsala IX de. Ku ev gaveke bingehîn li ser damezrandina sîstema hejmara muxalif klasîk bûye, ji ber ku sifir, tevî wê yekê jî, ku sembola valatî, tu tişt nikare ji bo piştgiriya hejmara bit e, ku ew ji wateya xwe ji dest da ne. Ji bo nimûne: 100000 û 1. hejmara yekemîn de 6 malikên, cara yekem yên ku - li yekîneya, û dawî pênc temsîl valahiya, nebûna, û di hejmara duyemîn de - bi tenê yek. Bi awayekî mantiqî, divê ew wekhev bin, lê di pratîkê de wisa ye. Sifir di 100000 nîşan didin ku, hebûna wan discharges, ku di hejmara duyem de heye. Li vir tu "tişt".

modernîteya

Sîstema hejmarkî ku sifira is up hejmarên ji sifirê ji neh çêkirin. The hejmara xêzkirin di nav de, li ser esasê jêr e:

digit rightmost nîşan dide ku yekîneya, bar yek gav ber bi milê çepê - deh, gaveke din li ser milê çepê - sed, û hwd. Tevlihev bikin? Tiştekî wisa negotiye! Di rastiyê de, di wergerandî sîstema dehek de dikare gelekî û dîtbarî de ne, ji bo qet nebe 666. Ev ji sê jimareyên 6, her yek ji wan temsîl kategoriyê de pêk tê. Ji bilî vê, ev form of nivîskî kêmkirin, heye. Eger tu dixwazî li ser çi hatiye hejmara Di pirsa dikşîne, lê dikare were bicihkirin, dayîna li nivîsandina ku "biryaran" dengêkî te her dem tu hejmara dîtina - "şeş sed û şêst û şeş". nivîs hewce ye di nav hemû kesên ku heman demê de, bi deh û bi sedan, ku ye, li ser helwesta her digit bi hin zêde hêza hejmara 10. Forma berfireh îfadeya e li jêr e:

= 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} 6x10 * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

alternatîvên niha

- The duyemîn a herî populer piştî sîstema hejmarkî ku sifira ciwan bes shéwezarey binary (binary). Ev bi saya belav Leibniz, ku bawer dikir ku di bûyeran de bi taybetî dijwar di xebatê de ji re xuya bû teoriya hejmar li binary wê xweşkeys de zêdetir ji deh malikên. hazirbûna xwe, ew bi pêşketina teknolojîya dîjîtal standiye, wek ku di hejmara base 2 heye, û hêmanên di wê de bi ji hejmara 1 û 2 berhev. Coding agahiyên li ser vê sîstemê pêk tê, ji ber ku 1 - hebûna sînyala 0 - none. Li ser vê esasê, em dikarin çend wergerandî illustrative ku nîşan vediguhêzin ji bo sîstema dehek de nîşan bide.

Bi demê re, pêvajoyên related to bernameyên normalê zêdetir bû, da rê ji hejmara nivîskî de ku li ser bingehê 8 derewan û 16. Çima ew jî pêk anî? Di serî de, hejmara tîpan zêdetir, û paşê bi hejmara xwe dê kurttir be, û ya duda - ew bi ser hêza du bingeh. sîstema QRegExp ji van malikên 0-7, û a hexadecimal - ji malikên heman ku dibűn tîpên plus ji A to F.

Prensîbên û rêbazên wergerê

Wergerandina Di sîstema dehek de tenê têra rapêçandî ne li ser esasê prensîba li jêr e: Hejmara original wek xwerin, ku ji nisxe ji berhemên ji her hejmara pêk tê, li ser bingeha "2" rakir, bi asta bicîanîna bit nivîsîn.

The formula bingehîn ji bo hesabkirina:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

wergerandî yên werger

Bi hêztir çend têgînên ku bifikirin:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0X2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Dijwar dibe pirsgirêk, ji ber ku sîstema de hejmara werger û fractional, ji bo vê, em dibînin cuda li tevahiya û beşek fractional cuda - 111,110.11 _2. So:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0X2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

November ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Wek encam, em dibînin ku ₂ = 62.75 111,110.11 _10.

encamê de

Li gel hemû "kevnare", sîstema hejmarkî ku sifira, wergerandî yên ku me li jor hejmartin, hê jî "li ser hêsp" bû, û qutkirina wê ji hesabê, ew e ku ne pêwîst. Ku ev bingeh bîrkariyê de, di dibistanan de dibe, li ser mînaka xwe dizanin ku qanûn ji mantiqa bîrkariyê de, nîşan dide ku karîna ji bo avakirina têkiliyên piştrastkirin. Erê, ku bi rastî jî li wir - hema hema li tevahiya cîhanê bi vê sîstemê bi taybetî, undeterred destê belesebeb xwe. Sedema vê yek: ew ne misaît e. Di prensîbê de, di bingeha tu account, tu, heke pêwîst be, ev wê bê heta sêvê, vekişînin lê çima aloztir tiştên? Perfectly-dîtine hejmara malikên, heke pêwîst be, dikare li ser tiliyên jimartin.