Polyhedra. Cureyên polyhedra û milkên xwe

Polyhedra ne tenê dagirkirina cihekî navdar li geometrî, di heman demê de jî di jiyana rojane de ji her kesî biqewime. Behs ne çêkirî de tomar related li cîhêreng ên polygons, Guherandinên ji matchbox û dawî unsûrên mîmarî jî, di xwezayê de jî crystals di form of a cube (xwê), prisms (cama), pîramîda (scheelite), octahedra (diamond) biqewime, û hwd. . d.

Têgeha a polyhedron, di awayên geometriya polyhedrons

zanist Geometry zekata beşa stereometry ku bi taybetiyên û milkên girs rêkkeftinên shapes. Geometric aliyan bedena bi di qada sê-alî, gotibû aliyê balafirên (lingê) wek "Name" tê zanîn avakirin. Cureyên polyhedra bêtir ji bi dehan nûnerên hejmara cuda û shape of rûyên.

Lê dîsa jî, hemû polyhedra xwedî milkên hevpar:

1. Ew hemû sê pêkhatên perçeyên girîng heye: rûyê (surface avasaziyê), li ser (angles avakirin li compound, parçeyekî erdê), an qiraxa (side an birîn re jî bi şêweyên avakirin li neçime du rûyên).
2. Her qiraxa polygon girêdide her du, û bi tenê du rûyên ku di têkiliyên bi hev û din in de parvekiriye in.
3. The bulge tê wê wateyê ku di bedenê ye bi temamî li ser bi tenê yek ji aliyê balafira li ku ferzên yek ji rûyên sazkirin. Rêbaza herî bi hemû rûyên wan polyhedron derbas dibe. Ev şêweyên geometrîk li term geometrî solid navê polyhedra convex. Rêzê polyhedra stellate bi ku ji cenazeyên geometrîk avasaziyê rêk Navdêr.

Polyhedra dikare bê nav de dubendî:

1. Cureyên polyhedra convex, ku ji tebeqeyên jêr e: konvansiyonel an jî klasîk (a prism, a texê, a box), rastê (bi elementa Platonic navê), semiregular (navê duyem - elementa Archimedean).
2. polyhedrons Non-convex (stellate).

Prism û milkên xwe

Geometry wek geometrî dabeşkirina de xwendina taybetiyên bi şêweyên sê-alî, cureyên polyhedra (prism di nav wan). Prism navê bedena geometrîk ku pêwîst hatiye du rûyên identical (bi navê baregehên) di afirekî de balafirên paralel, û n-pûşperê de ji aliyê di form of parallelograms rûyên. Di dorê de, prism jî heye shéwezare çend, di nav van cure polyhedra, wek:

1. Parallelepiped - avakirin, dema ku baregeha a parallelogram e - Archîmedes bi cotên du angles wekhev li hemberê û du cotên çîlo çepî têde.
2. Prism biserêxwe, ji kevîyên wê bingehê ye.
3. The prism tatmîn bi şikilkî nabêje rasterast jî (ji bilî 90) di navbera rûyên û li baregeha.
4. Proper bingehên prism di form of a polygon bi berdewamî bi aliyan lateral wekhev bilêv.

Taybetiyên sereke yên prism:

• bingehên têde.
• Hemû ji keviyan puwazka wekhev û paralel bi hev û din in.
• Hemû rûyên aliyê xwedî shape of a parallelogram.

pîramîd

Pyramid navê bedena geometrîk ku birîtî ye bingeheke û yek ji n-th ji rûyê sêgoşeya ku li nuqteya yek connect - the top. Ev Divê bê zanîn ku, eger ji rûyê aliyê a texê bi destê triangles temsîlkirin pêwîst be, wê demê bingeha dikarin wek polygon sêgoşe an quadrilateral û pentagonal, û bi vî awayî li ser infinitum ad be. Di vê rewşê de, li ser navê ku pîramîda beramberî polygon li bingehê. a texê sêgoşe, quadrilateral - - Ji bo nimûne, eger di bingeheke a texê triangle e quadrangular, etc ...

Pîramîdan - ew polyhedra konusopodobnye. Cureyên polyhedra ji vê komê, ji bilî li jor de, her weha nûnerên jêr e:

1. pîramîda rêkûpêk bingeha Archîmedes bi rêkûpêk, û bilindahiya wê ya ku li navenda of circle nivîsandin di bingeha an circumscribed li derdora wê projeya.
2. A pîramîda lakêşeyî avakirin, dema yek ji keviyan li tenişta hev li baregeha li hêla rastê. Di vê rewşê de, ev qiraxa rastîn jî height pîramîda kir.

Properties Pyramid:

• Di doza ku hemû aliyê keviyan pyramids têde (bilindahiya eynî), ew hemû bi bingeheke PAJKê de hate guherandin yek aliyî ve, û li derdora baregeha dikarin çembera bi navenda carekdin bi projection ji Vertex a texê bikişînim.
• Heger bingeha ku pîramîda Archîmedes bi rêkûpêk e, hemû keviya lateral têde ne, û ji rûyê isosceles triangles in.

Regular polyhedron: cure û taybetiyên polyhedra

Di stereometrical dagirkirina cihekî taybet ji bedenê geometrîk bi temamî ji bo her parçeyekî din vertices yên ku ji hejmara heman yên parsûyê ve girêdayî wekhev. Van sazîyan bi elementa Platonic, an jî bi navê polyhedra bi rêkûpêk. Cureyên polyhedra bi van milkan, ne tenê pênc hejmarên heye:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

navê wî polyhedra bi rêkûpêk bi fîlozof Ancient Greek pêwîst Plato van sazîyan geometrîk di karê xwe kir û ji wan re pêwendî bi elementên xwezayê: erd, av, agir, hewa. hejmara Pêncemîn bi ser avabûna gerdûnê xelatkirin. Li gor wî, karesatên xwezayî atoman bişibînin cureyên polyhedra bi rêkûpêk. Sipas ji bo taybetiya herî giring di wê ya herî - bêîfade ne, van şêweyên geometrîk ên eleqeyek mezin ne tenê ji bo xebatkar kevnar û yên felsefeyê ye, lê her weha ji bo mîmaran, resam û hûnermendên ji hemû dem. Hebûna bi tenê 5 cure bi polyhedra bêîfade ne mitleq wek vedîtina bingehîn, ew jî girêdayî bi divine xelatkirin.

Hexahedron û milkên xwe

Di formê de ji xelefên hexahedron Plato similarity bi struktura atoman erdê texmînî. Bê guman, êdî bi temamî ev hîpoteza, ku, lê belê, ne bi nigar û modernîteya ne destwerdana ku bala hişê kesayetiyên naskirî yên estetîk wî red kir.

Di geometrî, a hexahedron, Cube wî heye wek dosyayek taybet ji box, ku, li dora, cûreyeke prism e. Li gorî vê, taybetiyên têkildar bi milkên cube prism bi cudahiya wê tenê ew e ku hemû keviya û kujên cube wekhev in. Ji vê taybetiyên jêrîn:

1. Hemû kevîyên a cube têde ne û li balafirên paralel bi rêzgirtina ji hev re derewan dikin.
2. Hemû rûyên - meydanan têde (ji cube ji 6), yek ji yên ku mirov dikare weke bingeha girtin.
3. Hemû angles intergranal 90 wekhev in.
4. Ji her Vertex xwediyê hejmareke wekhev yên parsûyê, ango 3.
5. The cube heye neh tewereyan, ji bêîfade, ku hemû li ber intersection ji diagonals ji hexahedron, wek navenda bêîfade ne û niha li cem hev tęn.

tetrahedron

Tetrahedron - a tetrahedron bi keviya in shape of triangles wekhev, her Vertex ya ku xala gehîjtine sê keviya e.

Taybetiyên a tetrahedron rêk:

1. Hemû ji rûyê tetrahedron - a triangle equilateral, tê wê wateyê ku hemû rûyê a tetrahedron têde ne.
2. Ji ber ku bingeha hejmara geometrîk bi rêkûpêk e, ku ev e, ku ev aliyan wekhev, rûyên tetrahedron û li hêla heman dé, i.e. hemû angles wekhev in.
3. angles Mîqdar planar li her yek ji vertices 180 wekhev e, ji ber ku hemû angles wekhev in, tu rengę a tetrahedron rêk 60.
4. Her yek ji vertices projeya xala intersection ji Bendavên li pêşberî (orthocenter) rû.

Octahedron û milkên xwe

Ziman cureyên polyhedra bi rêkûpêk, divê bê diyarkirin ku object wek octahedron, ku dikare bê bi çavan wek du bingehên quadrilateral bedel ji pyramids rêk temsîlkirin.

Taybetiyên octahedron:

1. Di navê de gelek ji bedenê geometrîk hejmara rûyên xwe re dibêje. Octahedron pêk 8 triangles equilateral têde, her yek ji wan ji bo ku hejmara rûyên vertices convergent, yanê 4 wekhev e.
2. Ji ber ku hemû rûyên wan octahedron wekhev in û kujên xwe intergranal, her yek ji wan 60 e, û bi qasî planar lîstên yek ji vertices bi vî awayî 240 e.

dodecahedron

Eger em difikirin ku hemû rûyê bedenê geometrîk a e pentagon bi rêkûpêk, fîgurekî 12 polygons - tu dodecahedron bistînin.

Properties dodecahedron:

1. Di her Vertex li sê aliyan de tęn.
2. Hemû rûyên wekhev in û xwedî heman length yên parsûyê, û herêmê wekhev.
3. Li dodecahedron 15 tewereyan û balafirên ji bêîfade ne, bi her yek ji wan bi rêya navîn ji rûyê top û rêşiyên pêşberî derbas dibe.

icosahedron

Wekhev balkêş ji dodecahedron, hejmara icosahedron nûneriya bedena geometrîk sê-alî 20 bi aliyan wekhev. Di nav milkên icosahedron rastê li jêr in:

1. Hemû rûyên wan icosahedron - isosceles triangles.
2. Di her Vertex ji polyhedron dé pênc rûyên, û bi qasî angles de parvekiriye 300 tops e.
3. Icosahedron eynî weke û dodecahedron, 15 tewereyan û balafirên ji bêîfade ne û derbas xalên navîn yên çîlo çepî ye.

polygons semiregular

Ji bilî vê elementa platonîk, polyhedrons koma convex jî di nav de elementa Archimedean, ku polyhedrons bibînî bi rêkûpêk in. Cureyên polyhedra di nav vê komê de xwediyê milkên jêr e:

1. bedena Geometric rûyên wekhev pairwise ji cureyên gelek in, bo nimûne, tetrahedron bibînî eynî wek tetrahedron bi rêkûpêk, 8 rûyên e, lê di bedena doza 4 rûyên Archimedean in li sêgoşeya de teşe û 4 - hexagonal.
2. Hemû angles bi yek Vertex têde ne.

polyhedra stellate

Nûnerên cureyên neobomnyh bedenên geometrical - polyhedrons stellate, rûyê ku bi hev û din re digihîne. Ew dikarin ji alîyê firotinê ji du cenazeyên sê-alî ya normal an jî wek encama ji berdewamiya rûyê wan ava.

Bi vî awayî, bi vî rengî polyhedra stellate tê zanîn, wek: shape stellate ya octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.