Çi entegrasyona e, û çi wateya fîzîkî bi xwe ye

Peydabûna têgeha perçeyên girîng de ji ber ku pêwîstî bi peydakirina function primitive ji works xwe de bû, û biryarê li ser nirxê yên herêmê kar shapes aloz, dûr digeriya dûr, bi parametreyên curves destê hevkêşeyên nonlinear bît.

bê guman û di warê fîzîkê de em dizanin ku karê berhemên hêza li ser dûr e. Heke hemû tevger e li speed berdewam an jî dûr e bi pêkanîna hêza heman keve, hingê her tişt zelal tênê p'êşk'êşî e, hûn. ji bingehîn a berdewam çi ye? Ev xêzeke e function ji forma y = kx + c.

Lê belê, hêza ji bo operasyona dikarin di hin têkiliyên berpirsyarê diguhere, û. A rewşa similar çebû, bi hesaba dûr digeriya, eger leza e berdewam ne.

Bi vî awayî, ev tê fêmkirin ku çima a entegrasyona hene. li pênase ji sînorên - DANASÎNA wek sum berhemên ji nirxên wê yên ku fonksiyona li ser increment infinitesimal a argumana bi temamî wateya sereke yên dema ku li herêma hejmara gotibû ji aliyê xeta top function, û ji keviyan de rave dike.

Jean Gaston Darboux, mathematician French pêşkêş dikin, di nîvê duyemîn ya sedsala XIX de bi awayekî gelekî zelal diyar kir ku ev perçeyên. Wî ev da xuyakirin, ku hemû bi wê zehmet be ku fêm heta xwendegehê dibistana navîn, lîse di vê meseleyê de.

Kî ye li gor ti shape aloz heye. y-axe, li ser ku bi nirxê argumana razandin, nav bi navberan biçûk dabeş, bîrdoziyê de, ew zehf piçûk in, lê ji ber ku têgeha bêdawîbûn pir razber e, ev bes ji bo xeyal perçe piçûk e, li gorî mêjera ku ew bi şêwazekî nameya Greek Δ (delta) kevanan.

Fonksîyona "şaş" hatibû nav blokên biçûk.

Her nirxa a argumana beramberî xala li ser axe koordîne li ku tê razandin nirxên berê yên function. Lê ji ber ku sînorên li herêmê hilbijartin du, ji nirx û erkên wê bi du an jî zêdetir û kêmtir bibe.

Behsa berhemên nirxên mezin ji bo increment Δ navê Darboux mezine, û ji bo ku S. Ji ber vê yekê, nirxên biçûktir ji bo herêmeke bi sînor, zêde ji aliyê Δ, bi hev re ava çenek Darboux li Adrbęcanę. The site xwe dişibe trapezoid çargoşeyê dîk e, da ku li gor ya curvature me yên di xeta ji ber increment infinitesimal dikarin bên îhmal kirin. Rêya herî hêsan ku bibîne li herêma şiklê geometrîk - a zîv pêçayî û ji nirxên mezin û biçûk ên ku fonksiyona li Δ-increment û divide by du, ku wek vê navê de hesibandinên.

Ji ber çi li perçeyên Darboux:

s = Σf (x) Δ - çenek;

S = Σf (x + Δ) Δ - mezin mîqdara.

Îcar, çi li perçeyên girîng e? Area, gotibû by a function line û pênase yên ku sînorên ji bo wekhev dê bibe:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

e ku, vê navê de Dallas ji mîqdarên mezin û biçûk Darbu.s - nirxa berdewam, resettable ser nakeve.

Li ser bingeha ramanê geometrîk ên di vê konseptê de, zelal dibe ku wate fizîkî yên ku di nav yekparetîya. shapes Square, ristê a function ji leza, û di navbera dem bi sînor li ser x-tewre û wê bi dirêjahiya ji dûr ve çûn.

L = ∫f (x) dx di interval ji t1 ji bo t2,

ko

f (x) - li gor leza, ku formula ku li ser dem changes e;

L - length ji rêya;

t1 - dema destpêka rêya;

t2 - time of riya temamkirina.

Ji boy heman rêbazê bi wiqas kar diyarkirin, di heman demê de dê li ser abscissa ji dûr ve û bi koordîne tê razandin -, çendeya zorê de çêbûn li ser her aliyî şexsî.