Damezrandina, Dibistana navîn û dibistanên
The works of the sine yên bi kûrayî li cosine ji hêla heman wekhev e
Dana function trigonometry sade y = Sin (x), differentiable li her aliyî di tevahiya qadê ye. Em divê îspat bike ku li works of the sine ji tu argumaneke ji cosine ji hêla heman wekhev e, ku, '= Kosê (x).
Delîla wê ye, ku li pênase of a function works bingeha
x (keyfî) li hin taxa biçûk ya xaleke taybetî x Δh 0 define Em. Em nirxê function di wê de dê nîşan bide, û li nuqteya x ji bo peydakirina increment of a function dayîn. Ger Δh - argumana incremented, argumana nû - ev x 0 + Δx = x, nirxê vî wezîfeyî de ji bo nirxê dayîn a argumana (x) wekhev e Sin (x 0 + Δx), nirxa function, li nuqteya taybet (x 0) tê naskirin e her .
Niha em xwedî Δu = Sin (x 0 + Δh) -sin (x 0) - function increment bidestxistin.
Li gorî formula ji sum sine ji du angles newekhev em dê cudahiya Δu misilmankirina.
Δu = Sin (x 0) · Kosê (Δh) + Kosê (x 0) · Sin (Δx) minus Sin (x 0) = (Kosê (Δx) -1 ) · Sin ( x 0) + Kosê (x 0) · Sin (Δh).
warê permutation Performed yekem bi sêyem Sin kom (x 0), avêtin derve de faktora hevpar - sine - li bixemilînî. Em di îfadeya Kosê cudahiya (Δh) stand -1. Ev hişt ji bo guhertina nîşanê ku li ber parantêzekê û bixemilînî. Bi naskirina tiştê ku di 1-veqetiyan (Δh), ku em ji vê guherînê û bidestxistina a ramanê simplified Δu, ya ku ji aliyê Δh de dabeş dibe.
Δu / Δh dê form heye: Cos (x 0) · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin 2 (0.5 x Δh) · Sin (x 0) / Δh. Ev rêjeya mêrtiyê ya increment ji function bo derbasbûn ji increment ji arguman e.
Ev dimîne bibînin sînorê ji rêjeyên dest bi me re di dema lim Δh, ketibin bin sifirê.
Ev tê zanîn ku sînorê Sin (Δh) / Δx to 1 wekhev e, di bin şertê. Û îfadeya 2 · Sin 2 (0.5 x Δh) / Δh di encama vê sum veguherîna taybetî jî ji bo berhemên dihewînin, wek yekem carandinê qas balkêş: bi numerator yên kerta û znemenatel divide by 2, li qada ji sine şûna berhemên. Li vir çawa:
(Sin (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Sin (Δx / 2).
Sînorê di vê ramanê dema Δh bi nemayê zero, ji bo hejmara sifir (0 zêde by 1) wekhev be. Ev derkeve holê ku di sînorê mêrtiyê Δy / Δh Kosê e (x 0) · 1-0, ev Kosê (x 0), îfadeya yên ku serbixwe yên Δh e dehéné 0. Di encamê de: a works of the sine ji ti aliyî ve wekhev ji bo x e cosine ji x, dikare wekî nivîsîn: y '= Kosê (x).
The formula wê encamê ku di ser sifrê ji jêderên zanîn, ku hemû erkên bingehîn di lîsteyê de
Di çareserkirina pirsgirêkên, ku li wir ji works of the sine, tu dikarî bikar qaîdeyên cudakirina û formûlên amade-made ji ser sifrê. Ji bo nimûne: bibînin works of a herî hêsan function y = 3 · Sin (x) -15. Em bi kar qaîdeyên daraştina bingehîn rakirina faktora hejmarî ji bo nîşana works û hesabkirina hejmara berdewam works (e ku sifir). Apply nirxê sifrê sine ji works of kûrayî x Kosê wekhev (x). Bistînin, bersiva: y '= 3 · Kosê (x) -O. Ev works, li dorê, an fonksiyona bingehîn y = H e jî · Kosê (x).
The works of sine Squared ji tu argumaneke
Di hesibandina îfadeya (Sin 2 (x)) 'Divê function aloz çawa cihê bi bîr bînin. Bi vî awayî, 2 = Sin (x) - a function hêza e wek sine Squared. argumana xwe jî a function trigonometric e, argumana kompleks. Di encamê de di vê rewşê de ji bo vê berhemê yên pereyan yekem wekhev e li meydanek ji works kompleks yên argumana, û ya duyem e - li works of the sine. Li vir bi serweriya bo cudatir we'deva a function ye: (u (v () x)) 'ye (u (v) (x))' · (v (x)) '. Bîr û ji v (x) - argumana kompleks (function navxweyî ye). Eger ku fonksiyona tê dayîn "y beramberê ya sine Squared x", hingê works of vî wezîfeyî re hevedudaniya y e '= 2 · Sin (x) · Kosê (x). Berhema bi pereyan yekem qat - works zanîn exponential function, û Kosê (x) - sinus works argumana kompleks yên function çarkunc. Di encama dawî de dikare bi bikaranîna formula ji sine trigonometric ji hêla du qat guhertin. A: The works Sin e (2 · x). Ev formula hêsan bi bîr e, ku pir caran wek sifrê de tê bikaranîn.
Similar articles
Trending Now