Têgehên bingehîn yên teoriya sîlahan. Qanûnên teoriya bi îhtimaleke

Gelek kes, dema ku bi têgiha "teoriya bi îhtimaleke" rû bi rû, tirsiyan, wan guman kir ku ew tiştekî tolerekirin nebînin, gelekî zehmet e. Lê belê ev di rastiyê de wisa trajîk ne. Îro em li ser têgehên bingehîn yên teoriya bi îhtimaleke binêrin, hîn ji bo çareserkirina pirsgirêkên bi mînakên berbiçav.

zanist

Tiştên ku dixwînin şaxê matematîkê wek "teoriya bi îhtimaleke"? Ev agahî qalibên ji bûyerên random û guherbarên. Ji bo cara yekemîn pirsa Concerned Scientists di sedsala hîjdehê, dema qumarê xwendiye. têgehên bingehîn yên teoriya bi îhtimaleke - bûyerê. Ev ti rastiya ku ji aliyê tecrûbeya an çavdêriya diyar e. Lê çi tecrubeya e? Din têgîna bingehîn a teoriya sîlahan. Ev tê wê wateyê ku ev beşek ji vê rewşê de bi bêhemdî tên afirandin ne, û bi wê armancê. Sebaret bi çavderî, e ku lêkolîner bi xwe nade di ezmûna beşdarbûna ne li wir, lê bitenê şahidiyê ji van bûyeran, ev ti bandorê li ser tiştên ku diqewimin.

bûyerên

Em hîn bûn ku konsepta bingehîn yên teoriya bi îhtimaleke - bûyerê de, lê Dabeşandina çavan ne. Hemû ji wan bi nav kategoriyên li jêrê de dubendî:

• Reliable.
• Impossible.
• Random.

Yanê çi bûyer e, ya ku di bin çavdêriyê de an jî di dema ezmûna afirandin, ew bi destê vê Dabeşandina bandor. Em van her type of hev cuda.

bûyer hinek

Ev rastiyeke ku ji bo ku set pêwîst çalakiyên e. Ji bo famkirin, baştir cewher, çêtir e ku bide çend wergerandî. Ev di bin qanûn û fîzîk, kîmya, aborî, û matematîkê de mezintir e. teoriya sîlahan de wiha têgehek girîng wek bûyereke girîng. Va çend nimûne:

• Em kar û distîne di formê de mûçe.
• Baş derbas bû ji ber imtîhanên, a pêşbirkê derbas bûn ji bo ku ew ji bo distîne di form of prova an merhaleyên perwerdehiyê.
• Em pereyan li banka, razemeniyê kirine, ji wan re vegerin eger pêwîst be.

Van bûyeran rast in. Eger em hemû şert û mercên pêwîst pêk bianiya, bawer bin ji bo bidestxistina encama payîn.

bûyer ne gengaze

Niha em hêmanên teoriya bi îhtimaleke bifikirin. Em karê herin şûpdarê li cûreyên jêr yên rwîdana - ango ne gengaze. To dest datîne desthilata herî girîng e - bi sîlahan yên vê bûyerê ne mimkun sifir e.

Ji vê formûlasyona ne dikarin ji bo çareserîya pirsgirêkên derogated bê. To biriyan wergerandî yên bûyerên bi vî awayî:

• Avê li agirê plus deh (ne mumkun e) sar.
• Ji ber nebûna elektrîkê nade hilberîna bandorê ne (ku ne gengaze ku di mînaka berê).

wergerandî More tên dayîn ne pêwist e, wek ku li jor gelek bi zelalî şirove roniyê kakila vê kategoriyê. bûyer Impossible qet di dema ezmûna di bin her şert û çi diqewime.

bûyerên Random

Bi xebata xwe ya hêmanên teoriya sîlahan, bi taybetî jî, divê ji bo cureyê dayîn bûyerê dan. Ev kesên ku xwendina vê zanistê ne. Di encama ezmûna ji tiştekî dikarin biqewimin an ne. Li gel vê, ji îmtîhana hejmareka bêsînor ya caran dikarin bên kirin. wergerandî kesayetên in:

• Bavêje zîvê - vê bûyera - ku ev tecrûbe, an test, windakirina an eyloyekî e.
• Kişandin û ball ji tûr çavkor - vê bûyerê û bi vî awayî li ser - test, ball red dikir, hat girtin.

Wiha wergerandî dikarin hejmareka bêsînor, di heman demê de, bi giştî, ne ji bo bê fêmkirin. Bi kurtî û systematize zanîna wedest li ser bûyerên sifrê. lêkolînên teoriya sîlahan bi tenê cureyê nebin, hemû kirin.

qanûnên

teoriya Probability - ku zanista ku îhtîmala windabûna ti bûyer ji xwendinê. Wekî din jî, ev hinek qaîdeyên. Li Kurdistanê qanûnên jêrîn ên teoriya bi îhtimaleke:

• The strukturel ên Rêzkirinên li guherbarên random.
• Di Şerîetê de, hejmarên mezin tên.

Di dema hejmartina îmkanên ji kompleksan dikarin bên bikaranîn bûyerên aloz sade ji bo bidestxistina encamên rê lezgîn û hêsan. Ev divê bê diyarkirin ku ji wê qanûna ku teoriya bi îhtimaleke mirov bi hêsanî dikare bi alîkariya hin ji yên ku çiftçiyi îspat kir. Em pêşniyar dikin da ku dest bi asanî bi qanûna yekê baş dizanî.

The strukturel ên Rêzkirinên li guherbarên random

Têbînî: Dibe ku nêzîkbûn ji cureyên çend:

• Bûyer guherbarên random li sîlahan nêzîkbûn.
• Hema hema ne mumkin.
• nêzîkbûn RMS.
• Convergence li belavkirin.

Bi vî awayî, li ser fly, pir zehmet e ku têbigehên cewhera. Here salixdanên ku dê alîkariya ji bo fêm kirina topic in. Ji bo dest bi yekem look. Bûyer bi navê nêzîkbûn di ihtîmaleke, eger rewşa jêr e: n, nêzbûnên bêdawîbûn, hejmara digeriyan ji aliyê beşeke ji sifirê mezintir û nêzî yekîneyeke e.

Go to the view din, hema hema bi rastî. Ew dibêjin ku cihekê converges hema hema bi rastî ji bo variable random bi n dehéné bêdawîbûn, û R, çi ketibin ji bo nirxê nêzîkî yekîtî.

The type next - a strukturel ên RMS. Dema bikaranîna nêzîkbûn SC-fêrbûna ji pêvajoyên random vector jî kêmtir bi vê lêkolînê yên pêvajoyên random koordînekirin.

dawî de type bû, em binêrin, bi kurtî û herin rasterast ji bo çareseriya pirsgirêkan. Convergence li belavkirina wê navê din - "lawaz", hingê rave bike çima. nêzîkbûn qels - nêzîkbûn ji karên belavkirin li ser hemû xalan ji berdewamiya xwe ji function dabeşkirina sînorên.

Hûn bawer bin, da ku sozê: nêzîkbûn lawaz cuda ji hemû li jor e ku variable random li ser qada sîlahan li danasîn ne. Ev mimkun e, ji ber rewşa damezrandina dayikî bikaranîna fonksiyonên belavkirin.

Di Şerîetê de, hejmareke mezin a

alîkarê mezin di belgeyek ji Şerîetê de dê bibe çiftçiyi, ji teoriya bi îhtimaleke, wek:

• newekheviya Chebyshev.
• pęça Chebyshev da.
• pęça Chebyshev gelemperî.
• pęça Markov.

Eger em van hemû çiftçiyi, bifikirin, hingê pirsa dikare çend deh Nûneratiyên bigirin. Em xwedî erka sereke - ku sepan ji teoriya sîlahan di pratîkê de ye. Em bidin te a niha û wê çi bikin. Lê belê berî ku em li axioms ji teoriya bi îhtimaleke bifikirin, ku ew şirîkên key di çareserkirina pirsgirêkên in.

axioms

Ji destpêkê, em berê jî dît, gava ku dipeyivî di derbarê bûyerê de ne gengaze. Werin, em bi bîr bînin: ya sîlahan yên vê bûyerê ne mimkun sifir e. Mînak em da jî pir radigînin û bîrawer: berfê ket li germahiya hewayê sî ° C ye.

Ya duyem e, wiha ne: bûyereke hin bi yekîtiya bi îhtimaleke pêk tê. Niha em dê nîşan bide ku çawa ku bi alîkariya zimanê matematîkî hatiye nivîsîn: P (B) = 1.

Sêyem: Di bûyereke rasthatî dikare bibe yan ne, di heman demê de derfet heye, her tim diguhere, ji sifir ji bo yek. Li nêzîkî wê bo yekîtiya, derfeta zêdetir e; eger nirxê nêzîkî sifirê de ye, bi ihtîmaleke pir kêm e. Em vê nivîsandinê li zimanê matematîkî: 0

dawîn de, axiom çaremîn binêrin, ku ev e: Bi kurtahî ji sîlahan yên her du bûyeran bi kurtahî hember wan wekhev e. Hewe warê matematîkî: P (A + B) = P (A) + P (B).

The axioms ji teoriya bi îhtimaleke - ew a desthilatdarîya sade ku ne zehmet be û bi bîr e. Werin, em hewl didin ji bo çareserkirina hin pirsgirêkan, li ser bingeha zanînê ji nuha de.

bilêta lottery

a lottery - First, herî hêsan mînak dibînin. Bifikirin ku hûn bilêta lottery bo şanşê baş kirî. Û dibe ku hûn ê qet nebe bîst rûbUan win çi ye? pênc - dewra Total di hezar bilêt, yek ji yên ku xelata ji pênc sed rûbil, deh sed rûbil, bîst û pêncî rûbil, û sed bibin. Karê teoriya sîlahan li ser çawa bi rêyeke din bibînin serkeftin ji bingeha. Niha em bi hev re biryara li ser wê bibîne Peywir analîz bike.

Eger em ji aliyê A xelata ji pênc sed rûbil li Daqûq, paşê jî bi îhtimaleke mezin ji A to 0.001 wekhev e. Ez çawa dikarim em bistînin? Just hejmara bilêtên "lucky" dabeş by ku hejmara giştî (: 1/1000 di vê rewşê de) divê.

In - feydeyek ji sed rûbil, bi îhtimaleke mezin ji bo 0.01 wekhev be. Niha em di heman awayî wek ku cara çalakiyê kiriye (10/1000)

C - payoff bîst rûbUan e. Find bi îhtimaleke mezin, ku ev ji bo 0.05 wekhev e.

Ya mayî bi bilêtên em bi bala ne, wek pere xelata wan kêmtir ji diyarkirin di rewşa e. Apply a axiom çaran: Dibe ku ji Front de herî kêm bîst rûbUan P (A) + P (B) e + P (C). Di nameyê de P pêre bi îhtimaleke mezin ji eslê bûyerê de, em li gavên berê niha ji wan re dîtin. Ev bi tenê dimîne, ji bo canê xwe daneyên pêwîst, bersiva ku em 0,061. Ev hejmara dê bibe bersiva pirsa li ser kar.

û nekeve Cards

Pirsgirêkên li ser teoriya sîlahan, bi tevlîhev de ne, li wir ji bo nimûne, rahêje karekî din. Berî ku tu nekeve ji sî û şeş kartên. karê xwe - ji bo balê du kartên li pey hev, bêyî ku tevlîhevkirina pile, kartên yekem û duyem, divê Aces be, suits çi ferq ne.

Ji bo dest pê bibîne, bi ihtîmaleke ku karta yekem an ace e, ev divide by çar û sî-şeş. Set ew aliyekî. Em get karta duyem ace bi îhtimaleke mezin ji sê sed û sî û pêncemîn e. Dibe ku ev ji Rûdawa duyem girêdayî ku li ser karta em yek pêşî de vekişiyaye, em re eleqedar in, ku ev yek ace bû an ne. Ji bo vê yekê jî wiha kir ku di bûyerê de girêdayî bûyerê A.

Gava li pêş em bi îhtimaleke mezin ji pêkanîna hemwext bibînin, ango, derdê A û B. karên wan wiha ye: bi îhtimaleke mezin ji yek bûyer zêde ji aliyê sîlahan bi şert ya din jî, em dihejmêrin, bihesibînin ku bûyer yekem derket, ango, karta yekem em an ace de vekişiyaye.

Ji bo ku bibe hemû zelal e, bide teklîfê de hêmana wek ya sîlahan bi şert ji vê bûyerê. Ev ji aliyê bihesibînin ku bûyer A qewimî hejmartin. Ev wiha tê hesabkirin: P (B / A).

P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) an P (A _* B) = P (B) _* P (A / B): Em ji bo çareseriya pirsgirêka me berfirehkirina. Dibe ku ev e _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) ji aliyê xwe dûrketin ji nêzîktirîn hundredth hesabkirin Em xwedî: .. 0.11 _* (0.09 / 0.11) = 0.11 _* 0, 82 = 0.09. Dibe ku em balê du Aces di rêza nehan de hundredths wekhev e. nirxa pir biçûk e, ev jî nîşan dide ku bi ihtîmaleke yên bûyer gelek kêm e.

room ji bîr

Em karê xwe bikin, hin gotarên din de ji karên ku lêkolînan li ser teoriya sîlahan. Wergerandî yên çareseriyê yên ku hin ji yên ku te di vê gotarê de dîtîye, hewl ji bo çareser kirina pirsgirêka jêr e: The boy hejmara telefonê ji bo cara heftem ji hevalê xwe ji bîr kir, lê ji ber ku bi banga gelek giring bû, hingê dest pê kir ji bo ku her kes di dora. Em divê hejmêrim dibe ku ew dê tu bêtir ji sê caran gazî. herî hêsan û çareseriya pirsgirêka, eger hûn dizanin qaîdeyên, qanûn û axioms ji teoriya sîlahan.

Berî ku hûn dibînin a çareseriyê, hewl ji bo çareserkirina li ser xwe bi xwe. Em dizanin ku ev hejmar bike.Ji be ji sifir ji neh, ji bo bi giştî deh nirxên. jihevkirî Probability pêwîst e 1/10.

Next pêwîstiya me bi options ji bo eslê xwe ya ji bûyerên ku, em texmîn dikin ku boy mafê hesiya û qezenc mafê, bi îhtimaleke mezin ji van bûyeran ji bo 1/10 wekhev e. Ya diduyan: ya yekemîn slip banga, û bi armanca duyemîn. 9/10 destê 1/9 di dawiyê de em wek 1/10 get dibû: Em bi îhtimaleke mezin ji van bûyeran dihejmêrin. Vebijêrka sêyem: banga yekem û duyem ji bo ku bibe navnîşana xelet e, bi tenê ji boy sêyem bû ku wî dixwest. Hejmêrim sîlahan ji van bûyeran: 9/10 zêde ji aliyê 8/9 û 1/8, em wek encameke 1/10 bigirî. Vebijarkên din li ser rewşa vê pirsgirêkê em in, ne eleqedar, ev dimîne ji bo me canê xwe ev encam, di dawiyê de em xwedî 3/10. Bersîv: Dibe ku boy wê no bêtir ji sê caran, wekhev ji bo 0.3 dibêjin.

Kartên bi hejmara

Berî ku hun neh cards, her yek ji wan hejmarek ji yek ji neh hatiye nivîsîn, wê hejmara ku bi dubare ne. Ew di box danîn û mix bi tûmî. Divê tu hejmêrim dibe ku li

• xwe gindiriye, heta hejmara;
• a-reqemî du.

Seke ku biryara datîne ku m - de hejmara giliyên serkeftî ye, û n - ku hejmara giştî ya options e. Bila ji me re dibe ku hejmara e, heta bibînin. Ne zehmet e ji bo hesibandina ku hejmarên ji çar, û ew m me, hemû neh options mimkun be, ku ev e, B = 9 e. Hingê wê bi îhtimaleke mezin ji bo 0.44 an 4/9 wekhev e.

Em di doza duyemîn de, hejmara Guhertoyên ji neh, û encamên serkeftî bi dikarin li hemû, ev e ku, m sifir e. Û dibe ku karta aerodînamîka wê de dihewîne hejmara du-reqemî, wek sifir.