Postulate pêncemîn Euclid da: rangê

Tê bawerkirin ku bûn ku 10 000 sal berê li wir, cara yekem şaristaniya mirovan. Bi nisbet bi temenê gerestêrka me, ku, li gor zanyar, li ser 4.54 milyon sal kevn, ev tenê bîstekê kurt e. Ji bo vê "gavê" mirovahiyê pêk hatiye pêngaveke mezin ji amûrên ji kevir primitive ji satelîta interplanetary. Ew ne dê mumkun be, eger ji wê dem bi dem li ser planet dê bilîmet ji dayik bûme, zanist, dahatûya pêş. Di nav wan de, bê guman, tê wateya Euclid. karên wî ji damezrandina û cêrge bi hêz ji bo pêşvebirina matematîkê modern bû.

Ev gotar li ser postulate pêncê Euclid û dîroka xwe.

Çawa dest pê kir geometrî

Ji ber ku komployên li welatê mijara kirê bûn, mezinbûnê û herêma firotin û wan divê bê pîvandin, di nav de ji aliyê bi hesibandina. Ji bilî vê, vî hesabî di avakirina avahiyên mezin pêwîst bibe, herweha pîvandinê, qebareya tomar cuda. Hemû ev lazimiyên ji 3-4 hezar sal berê li Misirê û Babîlê anket art bûye. Ev hatiye ezmûnî hatiye û berhevoka ji çend sed wergerandî yên çareserkirina pirsgirêkên taybet e, ku bêyî tu belge.

Wek zanist sîstematîk yên geometrî pêş Yewnana Kevnar. Ji salên bz sedsala sêyem bû dîyar mezin rastîyên û rêbazên delîl tune. Lê belê, rabû ser pirsgirêkê têra xwe berfireh bi kurtî maddî geometrîk komkirin hene. Wê hewl bo çareser Hîpokrat Fedii û din fîlozofên Greek kevnar. Lê belê, bi awayekî mantiqî piştrastkirin sîstema zanistî bû û tenê li ser 300 salan li wir BZ. e. bi weşandina bi "Principia".

Kî Euclid bû

Yewnana Qedîm da li dinyayê gelek ji yên herî mezin û feylesof û zanayan. Yek ji van Euclid, ku avakarê yên dibistanê ji Skenderyayê ya matematîkê de bû ye. About zanyarê di pratîkê de tiştek tê zanîn. Hin çavkanî nîşan didin ku bavê pêşeroja ciwan yên geometrî modern xwend li dibistanê navdar yên Platon li Atînayê, û piştre ji bo Alexandria, ku ew berdewam bi xebata matematîkê û dîtinnasî û herweha ya awazdanerî music vegeriya. Li bajarê xwe yê zikmakî ku ew dibistanê, li cihê ku bi hev re bi xwendekaran damezrandin, û berhema xwe ya navdar, ji bo ku bêtir ji du hezar salan bingehê ji bo hemû pirtûkên li ser geometrî balafirê û geometrî saxlem e afirandin.

"Elements" ji Euclid

Ku xebatên sîstematîk sereke û pêşî herî li geometrî ji 13 cildên. geometrî solid - pirtûkên pêşîn çar û şeşan bi geometrî balafirê, û 11th, di 12'ê û 13'ê eleqedar. Wekî ku ji bo fehmkirina din, ew dilsozê Dallas, e ku ji ya nihêrîna îdiayên geometrîk in.

De rola xebatên sereke yên Euclid di pêşketina piştre ji zanistên matematîkî ji bîran neçe. lîsteyên mayî papyrus çend ya eslî, herweha destnivîsên Bîzansê.

Di Çaxa navîn de, "Elements" ji Euclid di serî de ji aliyê Ereban, ku wan dike yek ji mezintirîn karên ramanê mirovan û zanyarê ya li Şamê çavan lêkolîn kirin. Çiqas piştî van kirinan bala Ewropiyan. Bi mezinbûna çapa zanistî, di nav de geometrî Euclidean êdî bi tenê ji bo bijartiyan bê zanîn. Piştî Çapa pêşî li 1533. "Elements" ji bo hemû yên ku dixwazin fêm dinyayê ne, û ne bêtir û bêtir di her salekê li wir. Daxwaza Têrkirina afirandin hatiye, da bawer e ku ev kar e duyem ya herî berfireh di nav berhemên ji serdema piştî ku Mizgîniyê dixwînin.

hin taybetmendiyên

The "Elements" binav dike milkên metric ji sê-alî, vala, bêsînor û isotropic space, ku bi piranî Euclidean kir. Ev tê hesibandin ku qadeka ku derê ne jî diyardeyên Fîzîk, classical of Galileo û Newton hene.

object geometrical Elementary, li gor Euclid, xala e. Duyem ya girîng, têgeha - bi bêdawîbûn ji space, ya ku ji aliyê sê îdiayên yekem bi şikilkî. Ya çarem di derbarî wekheviya angles rastê. Sebaret bi postulate pêncemîn Euclid ye, ew jî ew milkên û geometriya space Euclidean grîng.

Li gor zanyaran, bavê geometrî klasîk afirandin a pirtûkên perfect, lêkolîna ku li derve hiştina fahmkirinê yên madî ji ber di rê de pêşkêşiyê xwe. Bi taybetî jî, her volume of the "Elements" bi pênase ji têgehên didome û ji bo cara pêşî dest pê dike. Bi taybetî jî, ji rûpelên yekem ya pirtûkê 1st xwendevan pê dihese, ku nuqteya, line, sererast bikin û hwd. Bi giştî bûye ku 23 salixdanên pêwîst ji bo têgihîştina ji biryarên sereke yên madî pêşkêş di vê xebata bingehîn.

4 axiom yekem û postulate Euclid

Piştî ku nivîskarê "Elements" pêşkêş dike results bi ku bê delîl pejirandin. Ev ew nav axioms û îdiayên parçebûnê. Koma destpêkê ya ji 11 daxuyaniyên ku mirov dizanîbû. Ji bo nimûne, axiom 8'emîn ku tevahiya mezintir beşa e, û li gor wê du quantities yekem, ji bilî sê wekhev, bi hev re wekhev.

Ji bilî vê, 5 sedema Euclid şikla. Yê pêşî çar xwendin wiha ne:

• ji ti xaleke ku tiştekî din jî, tu dikarî line sererast balê;
• ji ti navenda her radius mimkun e ji bo danasîna çembera;
• xeta sînor dikarin her tim di xeta sererast dirêj;
• hemû angles mafê wekhev in.

postulate pêncemîn Euclid da

Ji bo li ser du hezar, vê daxuyaniyê de her tim armanca balê ên xebatkar bû. Lê pêşî, em tev bi naveroka postulate pêncemîn Euclid ya hevudu. Bi vî awayî, di kamilkirina modern jî tê famkirin ku eger li ser projeya balafira li pêrgîhevbûna du sererast yek-cûr'e, third-sum ji angles navxwe ya kêmtir ji 180 °, paşê van xetên hê dewam dike, zû an dereng li ku aliyê hevdîtina ku li ser vê dorpêçê de (mîqdara) ya kêmtir ji 180 °.

postulate pêncemîn Euclid ye, ku navê rangê di çavkaniyên cuda cuda ye ji ya bihêm bû sedemasignal sport û dixwazî ev nav kategoriya çiftçiyi, bi avakirina delîl sound. Di vê navê de, ku gelek caran ji aliyê ramanî din bigre, di rastiyê de, folklor nifir û her wek ku axiom ji Playfair zanîn. Ev wiha tê gotin: li ser balafirê bi riya xala ku ne ji bo xeta dayîn girêdayî ne, dibe yek û bi tenê yek paralel xeta rasterast ji vê bigirin.

ziman

Wekî ku berê behsa wan kir, gelek zanyarên cuda hewl dane ku xwe îfade fikra xwe ya li postulate 5'emîn Euclid. Gelek formulasyonên pir diyar in. Ji bo nimûne:

• xetên nêzîkbûna hev;
• e bi kêmanî yek rectangle heye, ku ev e, 4-square bi çar lîstên mafê;
• her hejmara dikare dadikevin zêde;
• e Sêgoşeya ku tu, li herêmê bi keyfî mezin heye.

kêmasiyên

geometrî Euclidean yê herî mezin di karên matematîkî ya kevnare bû û heta sedsala 19'an de, ew padîşahî kir .Tenê di matematîkê de. Li gel vê, hin ji kêmasiyên xwe yên heta bi hevdemên ji nivîskar, û alimekî Greek kevnar, ku hinekî piştre dijiya diyar kirin. Bi taybetî jî, ew a axiom Archimedes nû, piştî wî bi navê added hatiye. Ev dibêje e an n hijmar e, ku n li wir · [AB]> [CD] ji bo hemû alî û AB û CD.

Li gel vê, zanyar geriyam, bi mebesta kêmkirina sîstema axioms Euclidean û îdiayên. Ji bo vê jî, ew hin ji wan ji ya din pêk hat.

Bi vî awayî ew bi rê ve ji bo "xelas" ya postulate 4an ya wekheviya angles rastê. Ji bo wî, delîlên, ku bi hûrbînî, hate dîtin, da ku ew ji bo kategoriya çiftçiyi meşî.

Dîroka 5 postulate li kevnarî û destpêka Serdema Navîn

Amadekirina klasîk ji vê geometrî Euclidean daxuyaniyê de xuya pir kêmtir zelal ji çar ên din. Ev vê rastiyê xebatkar pîskolojîk e.

Astengiya serke ji bo postulate Euclidean pêncemîn a pênase yên paraleliya ji du xetên a û b bû, diyar kir ku bi qasî du angles yekalî bi ya ku ji aliyê Hevbirîna avakirin û b a sêyem line c, bi 180 dereceyan de wekhev.

Hewldana pêşî bû ji bo îsbatkirina wek theorem ji aliyê geometer Ancient Greek Posidonius çêkirin. Ew pêşniyar ji bo ku paralel a yekser bi balafirê ji koma hemû ew xalên ku nêzîk ji resen in. Lê belê, tevî vê destûrê nadin Posidonius bibînin delîl postulate 5'emîn.

Û ne jî kesî guh nedayê û hewldanên din jî, xebatkar, di nav de ya serdema navîn, yên wek Ereb ibn Korra û Xeyam. Tekane tiştekî ku bi serketinên - derketina holê ya îdiayên nû, ku dikare bê li ser pêşmercên cuda îspat kir.

Di sedsalên 18-19-th

geometrî Classical berdewam be, bala Di matematîkê de û di sedsala 18'emîn. Bi taybetî jî, bi têra xwe nêzî postulate paralel delîl nikaribû French mathematician A. Legendre were. Ew pirtûkên helawestiyan "Elements yên geometrî", ye ku nêzî 150 salan ji yên serekî yên hînkirina matematîkê di dibistanên Împeratoriya Rûsî bû nivîsî. Di wê de zanyarê da sê options îspat axiom paralel Euclidean, lê hemû ew derket holê nenivîsandiye.

By destpêka sedsala 19'an de, bi fikra ji afirandina a geometrî non-Euclidean. Agahdariya li pêşî ya sîstemê, serbixwe yên postulate pêncemîn dibirin, muhendis leşkerî J. Bolyai. Lê ew bi tirs ji vedîtina wî de bû û ew bi fikra pey ne, bi bawerî şaş e. Serkeftina nikarin bo bicihanîna û mezin mathematician German Gauss hatiye dîtin ne.

jiberderketinî

Ji bo zêdetir ji 2000 sal ji postulate pêncemîn Euclid de, îspat dikin ku hewl da ku bibînin bi sedan zanyar, hejmara yek pirsgirêk di matematîkê de ma. Breakthrough kir mathematician Russian NI Lobachevsky. Ji wî di cîhanê de yekem bi rê ve ji bo şîrovekirina taybetiyên space rast, îsbat dike ku geometrî Euclidean "kar" bi tenê di doza taybetî ji pergala xwe.

N. I. Lobachevsky di destpêkê de xwe di rêya eynî wek ku ji hevalên xwe de çû. Hewl dide ku îspat bikin ku postulate 5th, ew hatiye serkeftî ne. Hingê zanista ku li gor wan red temsîla Euclidean, angles of a sum triangle 180 dereceyan de wekhev. Next, wî xwest ji bo îsbatkirina vê yekê piştras bi nakokî û rabû a rangê nû ji bo postulate pêncemîn. Niha, ew xwe mikör hebûna çend xetên paralel bi vê, û derbas xaleke derewan li derveyî vê xetê.

geometrî nû

Ev jî ti wateya ji bo nîqaşkirina ku zêdetir ji bo matematîkê kiriye. De rola Euclid û Lobachevsky bandorê li ser avabûna û pêşxistina ya Newton û fîzîkê Einstein e. Di heman demê de, ji nû, geometrî mitleq gengaz e ku bila têgiha space, şikandina dûr ji metoda klasîk "fêm tenê de çi dikare were pîvandin." Lê wiha nêzîkatiya li zanistê ji bo bi hezaran salan tê bikaranîn.

Mixabin, ramanên yên geometrî Lobachevskii qebûl ne kirin û fêm hemdemên wî. Bi taybetî jî, xwendekarên xwe bi kar û xebata zanyarê berdewam ne, û ji bo pêşxistina geometrî non-Euclidean ji bo çend deh salan dereng maye.

Hinek taybetmendiyên teoriya Lobachevskii

Ji bo fêmkirina geometrî nû, ji bo ku li ser bêdawîbûn kozmîk wê pêwîst e. Bi rastî jî, zehmet e ku mirov lê bifikire ku li nuwazeyên gerdûnê yekûna qadên bi dîmenan e.

geometrî Lobachevsky tê bikaranîn ji bo danasîna qadên pêkandin ku bi destê zeviyên gravitation binetarê afirandin. Ew destûr ku ew ji awayê bala hemû daneyên ji "li ser mafê" cylinder, xeleka, pîramîdê, an dûmahîk van shapes. Ji bo, nimûne, di rastiyê de, gerestêrka me - no ball, û geoid, ango, a hejmara ku ji aliyê contouring li contour derve ya lithosphere (shell hard) erdê xist ...

Di jiyana rast, her xwar- qadên pêkandin gerdûnê, ku rê dide ku ji bo danasîna ku derfetê ji bo hebûna çend xetên paralel yên derbas bi rêya heman mijarê hene. Bi taybetî, ev surface pêkandin ji sê cureyên ku bi rêk û geometer Italian Beltrami û bi navê E. pseudosphere.

zêdetir pêşxistina teoriya Lobachevsky

Outstanding Russian bû, bi tenê yek tê ku di absoluteness yên geometrî Euclidean guman ne ne. Bi taybetî jî, mathematician Riemann di 1854 pêş fikra xwe ya ku derfetê ji bo hebûna qadên ji sifir, curvature erênî û neyînî. Ev tê vê wateyê ku tu hejmareke bêdawî geometriyan cuda non-klasîk, biafirînin.

Li ser helwesta Riemann da, ku di serî de qada bi curvature erênî lêkolîn hatiye, di postulate 5'emîn Euclid dengên pir ji nişkan. Li gorî ji bo ramanên xwe, bi riya xala derve a line dayîn nikarin tu paralel line vê negire.

Pir cuda doza bi zero qadên, curvature neyînî û erênî yên Naomi Klein ye. bi gotina ramanên Lobachevskian, û ya sêyem - - hevgirtî, bi wan şirove destê Riemann Bi taybetî jî, di doza yekem ew bi destê a geometrî antenên, dosyayek taybet e ku klasîk, ya duyem ravekirin.

Piştî weşandina Alberta Teoriya Eynshteyna of Relativity, radestkirina van qadên temam Daneyên ku, hebûna çar pîvana Xödanva û guhertina nav çavan - weight, hêz, bi lez û dem.

di pratîkê de

Heger tu ji bo têgihiştina mirovan yên vala di nav orbit Earth herin ji bo dêwekî mezin triangle gengaz yên şikbarîya gengaz ên sercem ji angles navxwe ya 180 dereceyan de make klasîk, bi tenê çar millionths ya duyemîn. Ev nirxê derveyî Nişimanî ya homo sapiens e, da "dinyayî" daxwaza geometrî Euclidean e.

Ev dimîne ji bo bisekinin heta ku şert û mercên tên afirandin bi ku rê ji bo bidestxistina daneyên eksperiyê ji mere an bisekinin teoriya N. Lobachevsky û Riemann li seranserê galaxy.

Îcar hûn dizanin ku dinivîse, postulate pêncemîn Euclid û dîroka xwe, ku gelekî hînker, û rê dide me ku fahm veguherîna hişê mirovan li 2300 sal berê.