Hejmara xala hilbûnê de çi ye?

Di danasîna rast (an jî rast) hejmar, ew li wê derê wek mantissa û baxê bi herikîn hejmara xala profîlek (belkî point, wek kevneşopî ye, li welatên English-dipeyivî). Li gel vê, hejmara ku bi rastbûna xizmekî sabît û guhertina mitleq dayîn. hem hardware û software - Nûnertiya ya ku herî pir tê bikaranîn, standard IEEE 754. operasyonên Mathematical ku bi kar tînin, hejmara herikîn-xala bi di sîstemên de çewtiyek pêkanîn pejirandin.

Point an bêhnok

Di lîsteyê de berfireh yên di veqetandina hejmarên dehek naskirin wan welatan English-dipeyivî û anglofitsirovannye, li cihê ku qeydên ji reqemên ku beşek fractional ji hemû warî de, ji ber ku termînolojiyê de ya van welatan bi navê xala herikîn pejirandin - "nuqteya herikîn". Li Federasyona Rûsyayê, li beşa fractional yên hemû adetên, ji hev cuda bi kommayê, da ku ew nûneriya heman konsepta hatiye dîrokê de têgeha "xala herikîn" naskirin. Lê belê, îro di belgename ya teknîkî û di wêjeyê de Russian ku hem options destûr.

ku dikare her derê di nav hejmara xetên fit - Têgeha "xala herikîn" Ji rastiya ku temsîla hejmara muxalif kommayê (a komputerê dehek de normal an binary) e rojevê. Ev taybetî bikin ku ew datîne cuda ye. Ev tê wateya ku temsîla herikîn hejmara xala dikarin wek pêkanîna dibe li gor Euler exponential hesibandin. Avantaja bikaranîna wiha temsîla a format temsîla sabît-point û hejmara hijmar ku ji nirxên dewerên girîng dibe û dema ku rastbûna xizmekî xwe mayine.

mînak

Eger bêhnok di hejmara sabît, paşê jî bi şewitîne ev bi tenê yek format e. Ji bo nimûne, daye, hinekî ji şeş di hejmara û du malikên di beşa fractional. Ev dikare bi tenê di vê rê kirin: 123456,78. Teşeya herikîn hejmara xala dayîna çarçoveya full ji bo îfadeyê. Ji bo nimûne, ji ber heman heşt malikên. Vebijarkên Recording dikarin bibin, eger bernameçêker nade a-reqemî du skimp zeviyê din erkê, ku ew dê di exponents ku, bêhtirê 10, û ji 0 heta 16 in, tomar bikin ne, û discharges dema ku hejmara giştî dê bibe deh 8 + 2.

Hinek embodiments ji qeyda, ku destûrê dide te ku celebê hejmar bi xala hilbûnê de: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 û da ser. Di vê format, e heta yekîneyeke yên amerîkayê yên speed hene! Lê belê, bi stranên sîstema komputerê hatiye qeyd kirin ku bi lez li ku dibe performs operasyonên li wir e temsîla herikîn hejmara xala hene. Ev performansa ku di warê flops (operasyonên herikîn-xala per second, ku tekstekî ji bo hejmara muamele per second bi xala hilbûnê de) tê pîvandin. Ev yekîneya bingehîn di leza pîvandinê de sîstema komputerê ye.

avaniya

hejmara Record di format xala hilbûnê de wiha, çavderiyê de cihekê beşên diyarkirî, ji ber ku ev qeyda exponential e, nîşan dide ku hejmara rast wekî mantissa û da pêwîst e. Ev pêwîst ji bo temsîl hejmara pir mezin û pir biçûk e, ew pir hesane ku xwendin in. parçeyên pêwîst: Hejmara tomarkirin (N), li mantissa (M), fermana nîşana (p) û fermana (n). Du taybetmendiyên yên dawîn nîşana. Ji ber vê yekê, N = ^M. n ^p. Bi vî awayî hejmara herikîn-xala hatiye nivîsîn. Nimûne bi cure cure, wê bê.

1. Ev difa ku hejmara yek mîlyon, da ku ne dixwast li Êraqê ji dest da pêwîst e. 1000000 - ew ji tomarên normal, Dallas peqand ye. A dibe ku wiha ye: ^1.0. October ^6. e ku, deh bi hêza şeşan - sê nîşanên, ku fit li wek gelek wek şeş sifir. Bi vî awayî pêk tê temsîla hejmara niqteyekê nerî û herikîn ku di cih de dikarin cudahiyên di spelling jixweber.

2. Û bi vî rengî hejmara zehmet 1,435,000,000 (yek milyar çar sed û sî û pênc hezar) jî dikare bi hêsanî hatiye nivîsîn e: ^1,435. September ^10, bi tenê. Lewma, ev bi nîşaneya kêmekê nikare ti hejmara nivîsandinê ye. Ku ev e, û ji hev û din bi hejmara niqteyekê nerî û herikîn cuda ne.

Lê belê ev zêdetir çawa be nizm? Erê, pir bi hêsanî.

3. Ji bo nimûne, wek ku deqa yek millionth? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Pirr hêsan û hejmarên nivîs, û xwendin.

4. A zêdetir tevlîhev? Pênc sed û çil û şeşan milyaremîn: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Here. The range ji xala hilbûnê de pir fireh e.

shape

hejmara Form dikarin bibin normal an Normalized. Normal - her tim ji bo teqeziya herikîn hejmara xala bigirin. Ev divê bê diyarkirin, ku mantissa li vê formê, xebatek bê hesabê nîşana, nîvê interval 0 1, piştre 0 ⩽ a <1 e. Ne di forma normal ji hejmara rastbûna xwe winda bike. Nebaşiya vê formê normal e ku, gelek dikare bi awayên cuda hatiye nivîsîn, ku wateyan de ye. MÎNAK records cuda yên bi heman hejmarê: 0 = 0.0001, ^{000001. 10} Sibat = ^{0.00001. 10} Çile = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, û bi vî awayî dikarin bibin hê bêtir. Ji ber vê yekê dibe tîne Teşeya cuda têkiliyên, ku hejmarên dehek de mantissa de bawer dike nirxê yekîneyên (îstisna), û bi vî awayî bi deh (di nav de ne), û bi heman awayî li mantissa hejmara binary xwedî nirx di navbera yek (îstisna) ji bo du (ne bi berfirehî).

Bi vî awayî, 1 ⩽ a <10 Ev -. Hejmarên binary bi xala herikîn, û ev form of tomarkirinê tu hejmara (ji bilî zero) bi rêvebirtiya awayekî bêhempa ye. Lê bi e ku zerereke li wir - nikarîbûn xeyal vî rengî ya sifir. Ji ber vê yekê îstîxbaratê pêşkêş dike ji bo bikaranîna hejmaran taybet 0 nîşana (bit). Di beşa hijmar ji (MSB) ji mantissa di hejmara binary ji bilî sifir di forma Normalized ji bo 1 (beşa zimnî) wekhev e. Ev rekor tê bikaranîn standard IEEE 754. Sîstema hejmara muxalif, ku tê de baregeha e bêtir ji du (ternary, چار û sîstemên din), ev avahî kirîn ne.

reals

hejmara rast bi xala hilbûnê de û bi piranî wek ku ew ne bi tenê ye, lê bi awayekî pir xweşkeys de bi qasî hejmara rast ne, wekî ku bûn, weke lihevkirinekê di navbera range ji nirx û rastbûna. Ev analogous to Teşeya exponential e, bi tenê li ser kompîturê de lîstine. hejmara yên guhêzbar-point - komek ji bits ferdî nav nîşanek (nîşanê), da (nav baxê) û mantissa (mantis) de dabeş dibe. The format herî normal e IEEE hejmara 754 herikîn-xala wekî set of bits ku vekodkirina beşek ji mantissa xwe, bi aliyê din - pileya û yek bit nîşan dide nîşana hejmara: zero - eger ev erênî ye, bi yekîneya - eger hejmara neyînî ye. Tevahiya rêbaz ji aliyê hejmareke (code-guherîna), û li mantissa tomarkirin - di forma Normalized, part fractional xwe - ku di sîstema binary.

Her yek nîşanek - hinekî single ku nîşan dide nîşana bo hemû hejmarên herikîn-point e. Mantissa û da - tamjimar rasyonel in, ew, bi nîşana û bide temsîla herikîn hejmara point. Prosedûra dikare exponential an baxê kir. Bi hemû hejmarên rastîn dikare li ser komputerê di wateya rastîn wan temsîlkirin, yên din jî bi Nirxên giştî pêşkêş kir. A option pir hêsantir - ji bo pêşkêşkirina hejmara rast bi niqteyekê nerî, ku ji rast û tevahiya part dê cuda de girt. Wisa dîyar e, da ku beşek hijmar e ku her tim hatiye veqetandin, bits X, û a fractional - bits Y. Lê mîmarî yên nivîsandinê de ne ji yên weha re rêbazeke baş dizanin, lê ji ber tercîha ku bi hejmara xala herikîn dayîn.

Ji bilî

Ji bilî hejmarên xala hilbûnê de gelek hêsan e. Di girêdanekê de bi IEEE 754 hejmara single azmûn standard jî, hejmareke mezin ji bits, da çêtir e to move on bo wergerandî, bi ramaneke baştir ji bo ku şaşiyek hejmara herikîn-point. Ji bo nimûne, du hejmarên - X û Y.

Ev gavên ku ne wiha ne:

a) hejmar divê di forma Normalized bên temsîl kirin. Ev e bi awayekî zelal a yek veşartî. X = ^1.110. 2 ^2, û Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Continue pêvajoya pêkhateyeke tenê dikarin equalize li nasîner, di heman demê de jî divê ji dîrokê nirxê Y. Ev dê ji bo nirxê hejmarên Normalized hev re biþînim, tevî ku di rastiyê de - unnormalizes.

Mîqdara Ferqa di navbera exponents ji pileya 2 - 0 = 2. Niha mantissa bar ji bo van guhertinan de telafî, ku ye, lê zêde bike 2 ji index of ya duyem, bi vî awayî Kurdayetiyê kommayê yekîneyên veşartî li ser du xalên li ser milê çepê. 0,0100 ^{bidestxistin.} February ^2. Ev dê bibe wekîhev yên nirxê berê Y, wê ji zû de heye a Y '.

c) Îcar divê hûn ji bo lê zêde bike up hejmara mantissa X û Y. hebę

1.110 + 0.01 = 10.0

Exhibitor hê jî di destê parametre X, ji bo 2 wekhev e ku temsîlkirin.

g) Mezinîya pêşwazî li gavek berê, cîhê beşa asayîbûnê, hingî divê urf sum nav baxê ya û dubare dikin. 10.0 bi du bits li ser milê çepê bi xala dehek de, hejmara e niha pêwîst ji bo normal, ango, bar li bêhnok ji yê çepê bi yek xala, û baxê, bi rêzê ve, ji aliyê 1. zêdetir Ev Gerk ^1,000. March ^2.

e) Ev dem ji bo misilmankirina hejmara xala hilbûnê de di sîstema yek-byte e.

encamê de

Wek ku hûn dibînin, lê ev hejmara ne pir zehmet ne, tiştekî ku dUeqiya bêhnok. Heta ku, bê guman, ji bilî ji bo anîna hejmara baxê kêmtir di nav zêdetir, û herweha vegerandina di leha statukoyê (ji mînaka li jor jî, lê ew Y ji bo X bû), ango di mijara tezmînatê - move the point ku sifira çepê ya mantissa. Dema ku gel ji niha ve têne meşandin, ev pir mimkun e û hê jî yek pirsgirêk e - perenormirovanie û bit truncation eger hejmara wan nayê hejmara nûnerîtiya wî hev nagirin.

multiplication

sîstema Binary offers du rêbazên ku carbicar hejmarên herikîn-point. Ev wezîfeyeke dibe ku ji aliyê multiplication, ku bi kêmî ve bits girîng dest pê dike û ku bi bits da bilind di carandinê dest pê dikirin. Herdu rewşan de dihewîne Gelek operasyonên sequentially paletê di berhemê de qismî be. Ev operasyon ji aliyê bilî yên bits carandinê kontrolkirin. Îcar, eger yek ji bits yên pereyan yekîneyeke e, bi qasî berhemên qismî ya multiplicand bi guhertineke li gora mezin dibe. Heger reqema heftem ya pereyan çalepîka zero, di dema ku multiplicand ye added ne.

Ger multiplication ye tenê du hejmarên çêkiriye, berhema ku hejmarên li mîqdara wê nikare hejmara malikên ku di faktorên, zêdetir ji mideyeka ne bêtir ji du caran, û ji bo hejmareke mezin ev e pir, pir pir. Eger ji aliyê hin hejmara zêde dibû, ew berhem û xeterên li ser ekranê ne bi kêr in. Ji ber ku hejmara bits ji mekîneya dîjîtal pir rabûn e, û ew bi zorê ji bo dagîr herî zêde du car hejmara Jehra malikên. Û eger hejmara cihên bi sînor e, di berhema wê ezberê, çewtî nasandin. Eger, çendeya computation mezin e, bi xapandina yên tevlîhev dibin, û wek encama gelek rastiya giştî zêde dike. Li vir, tenê rêya - cudayiyê results multiplication de, paşê karên error ya alternatîf kirin. Dema ku operasyona multiplication, ev mimkun dibe ku li paş grid malikên here, di heman demê de bi tenê ji aliyê xort, ji ber demdrêjiya ferz li ser hejmara ku di form of sabît-xala temsîlkirin, hene.

hin şiroveyên

Çêtir e ku ji serî de dest pê bike. Awayê herî belav, ji bo nonertîya hejmara - hejmar line wek hijmar e, ku bêhnok ku di dawiya pir Kurdstanê. Ev string dikare bibe xwediyê length, lê kommayê li cihê rastê radiweste, ji bo deyne ser hev veqetîne, bi hijmar ji beşa fractional of it. Teşeya danasîna sîstema sabît-xala îlle naxe hin mercan de li cihê xala dehek de. Teşeya zanistî bi kar tîne view Normalized standard yên nimandina hejmaran. Ev AQN {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Li vir a {\ displaystyle ^a} a, û jê re dibêjin lace mantissa de. Just li ser hatiye gotin ku 0 ⩽ a zelal be: n {/ displaystyle n} n - an baxê hijmar e, û ^q {/ q displaystyle} q - bi Integerek, e ku bingeha radix (nameyek e gelek caran 10). Mantissa bihêle kommayê piştî ku yekemîn digit, ku zero ne, lê qeyda zêdetir ji bo agahiyên li ser nirxê present of hejmara veguhestin.

hejmara yên guhêzbar-pir similar to hemû hejmarên zelal entry standard, bi tenê ji nav baxê û mantissa bi cuda qeyd nivîsîn. Ev rûpel ji bo heman û di format Normalized - niqteyekê nerî, ku bi ya yekem digit girîng xemilandin. Just xala hilbûnê de di serî de li ser komputerê tê bikaranîn, ku ev e, di temsîla elektronîk ên ku sîstema dibűn ne û binary, li wir mantissa Denormalize xala serastkirin - lê niha ev e berî reqema pêşî, ji ber wê, ne piştî, ku beşek hijmar ji di prensîbê de, nikare bibe. Ji bo nimûne, sîstema ku sifira xwe wê neh sîstema binary xwe ji bo bikaranîna demî bidin. Û ku şahidiya dê û mantissa xwe herikîn-xala like this: +1001000 ... 0, û ew û nimînok 0 ... 0100. Lê belê, sîstema ku sifira nedadyar vî hesabî aloz, yên ku dikarin di binary be, bi bikaranîna vê formê ji xala herikîn.

Dallas dirêj

Di komputerên elektronîkî ava-in ji paketên nivîsbariyê, li cihê ku ji bo mantissa û baxê, çendeya bîra xwe dişinî software veqetandin, tenê ji aliyê size bîra of the computer bi sînor. Ev wek Dallas dirêj, ev e ku, operasyonên hêsan yên li ser hejmarên ku performs dibe dinêre. derxistin û ji bilî, dubendî û multiplication, erkên bingehîn û avakirina root - Ev hemû di eynî ye. Lê hejmara yên pir cuda, îmkanên wan e bi awayekî mezintir bi dirêjahiya gotina makîneyeke. Ji bo sepandina van operasyonan e bi hardware û software ne, di heman demê de ku bi berfirehî tê bikaranîn hardware bingehîn ji bo xebatê bi hejmarên pir piçûk ên emir. e zêdetir û Dallas, li cihê ku hejmara length tenê bi kapasîteya bîra sînorkirî hene - Dallas azmûn kêfî. A Dallas dirêj e, di gelek waran de tê bikaranîn.

1. To zextdîtî code (nivîsandinê de, microcontrollers bi kûrahiya hinekî kêm - qeydên 10-bit û length peyva heşt-bit, ew e ne bes ji bo çareserkirina agahiyên ji Analog-to-dîjîtal (analog-to-dîjîtal converter), û ji ber vê yekê nikare bê Dallas dirêj bikin.

2. Ev jî a Dallas dirêj ji bo cryptography, li cihê ku pêwîst e bikin, da ku rastiya di encama exponentiation an multiplication ji ^10.309 de tê ^bikaranîn. Dallas Integer tê bikaranîn binêrî m - hejmareke xwezayî mezin, û pêwîst e, ne hêsan e.

3. Software ji bo piştgiriya darayî û xebatkar, pir e, ne bê Dallas dirêj, ji ber ku bi tenê rê ji bo rastkirina encamên hesabên li ser kaxizê - bi alîkariya kompîturê, misogerkirina rastbûna bilind yên li hejmarên. xala Xalên ew nikare ti hejmara bidawîbûna dirêj be. Lê hesabên endaziyarî û karê zanyar pêwîstî bi hesibandina bernameya destwerdana gelek caran, ji ber ku ev gelekî zehmet e ku daneya input de bêyî ku sedema. ew gelek caran çiqas bêtir Metê ji encamên tecrît dike.

Şer bi çewtî

Dema ku hejmara yên di operasyonan de ku xala herikîn, pir zehmet e ji bo nirxandina rastiya encamên. benî adem ne têr kirin, hemû teoriya bîrkariyê de ku dê alîkariya ji bo çareseriya vê pirsgirêkê. Lê hijmar error di nirxandina bi hêsanî. Ihtîmala ku tevlêbûn ji inaccuracies li ser rûyê xelas - çawa bi kar tînin bi tenê hejmara sabît-point. Ji bo nimûne, bernameya aborî li ser vê prensîbê ava. Lê belê, ne bi hêsanî û li wir: Hejmara pêwîst malikên piştî xala dehek de ye, di pêş zanîn.

sepanên din bi sînorkirî ne, ji ber ku tu bi yan hejmarên pir piçûk an pir mezin kar ne. Îcar dema ku tu kar her tim nav account ku dibe ku inaccuracies li wir digre, û ji ber ku daraştina encamên wê li dora pêwîst e. Ji bilî vê, rounding otomatîk e gelek caran kêmbûna çalakiyê de, û ji ber vê yekê rounding ye bi taybetî hatiye danasîn. di vî warî de, operasyon, nisbet bi gelek metirsîdar. hê li wir ve texmîn dikin, çendeya çewtî pêşeroja gelekî zehmet e.